参与拿奖：本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路
1.相关概念
bagging：基于数据随机重抽样的分类器构建方法。
boosting aggression:自举汇聚法，从原始数据中选择S次得到S个新数据集，新数据集和原始数据集大小相等。
boosting是一种与bagging类似的技术，两者所使用的分类器类型一直，只是分类器训练方式不同。
boosting训练器是通过观察已有的分类器错分的那些数据来获取新的分类器，boosting分类的结果是基于所有分类器的加权求和结果。
bagging训练器是通过串行训练而获得，每个新分类器都是根据已经训练好的分类器的性能来进行训练，bagging的权重相等。
AdaBoost集成学习算法
优点：泛化错误率低，易编码，可以应用在大部分编码器上，无参数调整
缺点：对离群点敏感
适用数据类型：数值型和标称型
更多资料参看[1][2][3][4][5]
2.训练算法
训练算法：基于错误提升分类器的性能
“弱”分类器中“弱”是指分类器的性能比随机猜测要略好
具体步骤：首先在训练集上训练一个弱分类器并计算错误率，然后在同一数据集上再次训练弱分类器。在第二次训练中调整每个样本的权重，AdaBoost为每个分类器都定义了一个权重值alpha，alpha=1/2*(ln((1-e)/e))，其中e表示错误率。
计算出alpha后对权重进行更新，如果分类器分类正确就降低其权重，分类错误就提升其权重。
2.1 创建数据集
from numpy import*
##### 基于单层决策树构建弱分类器
def loadSimpData():
datMat = matrix([[ 1. , 2.1],
[ 2. , 1.1],
[ 1.3, 1. ],
[ 1. , 1. ],
[ 2. , 1. ]])
classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
return datMat,classLabels
# 查看数据分布
import matplotlib.pyplot as plt
def showP(datMat,classLbels):
xcord0 = []
ycord0 = []
xcord1 = []
ycord1 = []
markers =[]
colors =[]
for i in range(len(classLabels)):
if classLabels[i]==1.0:
xcord1.append(datMat[i,0]), ycord1.append(datMat[i,1])
else:
xcord0.append(datMat[i,0]), ycord0.append(datMat[i,1])
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(xcord0,ycord0, marker='s', s=90)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
ax.scatter(xcord1,ycord1, marker='o', s=50, c='red')
plt.title('Decision Stump Test Data')
plt.show()
dataMat,classLabels=loadSimpData()
showP(dataMat,classLabels)
2.2 构建单层决策树作为弱分类器
def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#just classify the data
# 将返回数组所有值设为1，然后将所有满足不等式要求的元素设置为-1
retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
# 基于输入参数返回分类预测结果
if threshIneq == 'lt':
retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
else:
retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
return retArray
def buildStump(dataArr,classLabels,D):
dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
m,n = shape(dataMatrix)
# bestStump字典用于存放给定权重向量D时所得到的最佳决策树的相关信息
# numSteps用于在特征所有可能值上进行遍历
numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))
minError = inf #init error sum, to +infinity
# 遍历stumpClassify()函数所有可能的输入值，并找到最佳单层决策树
for i in range(n):#loop over all dimensions
rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();
# 步长
stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps
for j in range(-1,int(numSteps)+1):#loop over all range in current dimension
# 在大于与小于之间切换不等式
for inequal in ['lt', 'gt']: #go over less than and greater than
threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)
# 分类预测结果
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)#call stump classify with i, j, lessThan
# 用于记录分类错误的相应位置
errArr = mat(ones((m,1)))
errArr[predictedVals == labelMat] = 0
# 通过初始权重与错误矩阵相乘得到错误值
weightedError = D.T*errArr #calc total error multiplied by D
# print("split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError))
# 将其与最小错误率进行比较
if weightedError < minError:
minError = weightedError
bestClasEst = predictedVals.copy()
bestStump['dim'] = i
bestStump['thresh'] = threshVal
bestStump['ineq'] = inequal
# 返回字典、错误率和预测结果
return bestStump,minError,bestClasEst
D=mat(ones((5,1))/5)
buildStump(dataMat,classLabels,D)
2.3 完整AdaBoos实现
对于每次迭代：
利用buildStump()函数找到最佳决策单层树
将最佳决策单层树加入到单层决策树数组
计算alpha
计算新的权重向量D
跟新累计类别估计值
如果错误率在要求范围内（含0）推出循环
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
weakClassArr = []
m = shape(dataArr)[0]
D = mat(ones((m,1))/m) #init D to all equal
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
# 设置最大迭代次数
for i in range(numIt):
bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)#build Stump
#print("D:",D.T)
alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#calc alpha, throw in max(error,eps) to account for error=0
# 该字典包含了分类所需要的所有信息
bestStump['alpha'] = alpha
weakClassArr.append(bestStump) #store Stump Params in Array
#print("classEst: ",classEst.T)
expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) #exponent for D calc, getting messy
D = multiply(D,exp(expon)) #Calc New D for next iteration
D = D/D.sum()
#calc training error of all classifiers, if this is 0 quit for loop early (use break)
aggClassEst += alpha*classEst
#print("aggClassEst: ",aggClassEst.T)
# 错误率累加计算
aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))
errorRate = aggErrors.sum()/m
# print("total error: ",errorRate)
# 如果错误率为0直接推出循环
if errorRate == 0.0:
break
return weakClassArr
adaBoostTrainDS(dataMat,classLabels,9)
2.4 测试函数
# 测试算法：基于AdaBoost的分类
def adaClassify(datToClass,classifierArr):
dataMatrix = mat(datToClass)#do stuff similar to last aggClassEst in adaBoostTrainDS
m = shape(dataMatrix)[0]
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(len(classifierArr)):
classEst = stumpClassify(dataMatrix, classifierArr[i]['dim'],\
classifierArr[i]['thresh'],\
classifierArr[i]['ineq'])#call stump classify
aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst
# print(aggClassEst)
return sign(aggClassEst)
classifierArr=adaBoostTrainDS(dataMat,classLabels,30)
# print(adaClassify([[5,5],[0,0]],classifierArr))
2.5 一个完整案例
def loadDataSet(fileName): #general function to parse tab -delimited floats
numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) #get number of fields
dataMat = []; labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
lineArr =[]
curLine = line.strip().split('\t')
for i in range(numFeat-1):
lineArr.append(float(curLine[i]))
dataMat.append(lineArr)
labelMat.append(float(curLine[-1]))
return dataMat,labelMat
dataMat,classLabels=loadDataSet(r'horseColicTraining2.txt')
# print(shape(dataMat))
testMat,testLabels=loadDataSet(r'horseColicTest2.txt')
# print(shape(testMat))
print("分类器数目 训练错误率 测试错误率")
for i in [1,10,50,100,500]:
# 获取分类器
classifierArr=adaBoostTrainDS(dataMat,classLabels,i)
# 使用训练好的分类器进行训练
trainR=adaClassify(dataMat,classifierArr)
prediction=adaClassify(testMat,classifierArr)
# 预测错误结果
errorArr=mat(ones((67,1)))
errorArr[prediction!=mat(testLabels).T].sum()
# 训练错误结果
errorArr1=mat(ones((299,1)))
errorArr1[trainR!=mat(classLabels).T].sum()
a=i
b=errorArr1[trainR!=mat(classLabels).T].sum()/299
c=errorArr[prediction!=mat(testLabels).T].sum()/67
print("%d %.2f %.2f"%(a,b,c),end="\n")
### 从错误率中可以看出训练错误率一直在下降，但是测试错误率先下降后上升，这就是过拟合现象
上图表明训练集上，分类器数目越多分类效果越好，但是测试集上效果先变好，后变差，出现了过拟合的现象，由此可见分类器并不是越多越好。
3.使用ROC曲线展示效果
非均衡分类问题：在大多数情况下不同类别的分类代价不同
分类度量指标：正确率、召回率、ROC曲线
可以通过混淆矩阵观察分类中的错误情况
当某个类别重要性高于其他类别时，可以利用上述指标来进行抉择
ROC曲线不但可以用于比较分类，还可以基于成本效益分析来做出决策
对于不同ROC曲线的一个比较指标就是曲线下面积，AUC，其代表分类器的平均性能值
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
weakClassArr = []
m = shape(dataArr)[0]
D = mat(ones((m,1))/m) #init D to all equal
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
# 设置最大迭代次数
for i in range(numIt):
bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)#build Stump
#print("D:",D.T)
alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#calc alpha, throw in max(error,eps) to account for error=0
# 该字典包含了分类所需要的所有信息
bestStump['alpha'] = alpha
weakClassArr.append(bestStump) #store Stump Params in Array
#print("classEst: ",classEst.T)
expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) #exponent for D calc, getting messy
D = multiply(D,exp(expon)) #Calc New D for next iteration
D = D/D.sum()
#calc training error of all classifiers, if this is 0 quit for loop early (use break)
aggClassEst += alpha*classEst
#print("aggClassEst: ",aggClassEst.T)
# 错误率累加计算
aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))
errorRate = aggErrors.sum()/m
# print("total error: ",errorRate)
# 如果错误率为0直接推出循环
if errorRate == 0.0:
break
return weakClassArr,aggClassEst
dataArr,labelArr=loadDataSet(r'horseColicTraining2.txt')
classifierArr,aggClassEst=adaBoostTrainDS(dataMat,classLabels,10)
# 两个参数分别为分类器预测强度、类标签
def plotROC(predStrengths, classLabels):
import matplotlib.pyplot as plt
cur = (1.0,1.0) #cursor
# ySum用于计算AUC值
ySum = 0.0 #variable to calculate AUC
numPosClas = sum(array(classLabels)==1.0)
# 获取真、假样例总数
yStep = 1/float(numPosClas); xStep = 1/float(len(classLabels)-numPosClas)
# 将分类样例按照其预测强度进行排序，从排名最低的样例开始，所有排名更低的样例都被判别为反例，反则判别为正例
# 获取排好序的索引
sortedIndicies = predStrengths.argsort()#get sorted index, it's reverse
fig = plt.figure()
fig.clf()
ax = plt.subplot(111)
#loop through all the values, drawing a line segment at each point
# 如果该样例为正例，对真正率进行修改，如果该样例属于反例，就对假正率进行修改
for index in sortedIndicies.tolist()[0]:
if classLabels[index] == 1.0:
delX = 0; delY = yStep;
else:
delX = xStep; delY = 0;
ySum += cur[1]
#draw line from cur to (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
ax.plot([cur[0],cur[0]-delX],[cur[1],cur[1]-delY], c='b')
cur = (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
ax.plot([0,1],[0,1],'b--')
plt.xlabel('False positive rate'); plt.ylabel('True positive rate')
plt.title('ROC curve for AdaBoost horse colic detection system')
ax.axis([0,1,0,1])
plt.show()
print("the Area Under the Curve is: ",ySum*xStep)
plotROC(aggClassEst.T,classLabels)
4.小结
# 基于代价函数的分类器决策控制
除了调节分类器的阈值之外，还有一些其他用于处理非均衡分类代价的方法
代价敏感学习：在AdaBoost中可以基于代价函数来调整错误权重向量D
在SVM中可以在代价函数中对于不同类别选择不同的参数C
在朴素贝叶斯中，可以选择具有最小期望代价而不是最大概率的类别作为最后结果
处理非均衡问题的数据抽样方法
对分类器的训练数据进行改造，可以通过欠抽样或者过抽样来实现
欠抽样：意味着删除样例
过抽样：意味着复制样例，复制已有样例或者加入已有样例相似的点，一种方法是加入已有数据点的插值点，可能会导致过拟合
集成方法通过组合多个分类器的分类结果，获取比单分类更好的结果
bagging是通过随机抽样的替换方式，得到了与原始数据规模一样的数据集
boosting在bagging基础上，在数据集上顺序运用了多个不同的分类器
随机森林也是一种集成学习方法
AdaBoost以弱学习器作为基分类器，并且输入数据，使其通过权重向量进行加权，第一次迭代时，所有数据都等权
在后续迭代中，前次迭代中错分的数据的权重会增大，针对错误进行调节
5.参考资料
[1] 机器学习实战
[2] 书籍源码
[3] jupyter版本
[4] 本节代码
[5] 相关资料
