【刷题】找两个正序数组的中位数

原题链接：4.寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的 正序（从小到大） 数组nums1和nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2] 输出：2.00000 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4] 输出：2.50000 解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

解题：

(视频)

这个解法的精髓在于，找到nums1、nums2的分割线i, j，能满足：

nums1[i-1] <= nums2[j] && nums2[j-1] <= nums1[i]（这里i-1就代表了分割线左边）

i,j对应各自数组的（左边最大值 + 右边最小值）/ 2，就是题目要求的中位数。

那么接下来整理一下解题步骤：

首先，对nums1符合条件的分割线位置i查询，使用二分查找，终止循环的条件为left==right。

low和high的更新逻辑是:

1. nums1[i-1] > nums2[j]时，说明当前分割线左边比nums2[j]大，所以需要找一个更小的数，右边界缩紧
2. nums1[i-1] <= nums2[j]时，说明当前分割线左边值比nums2[j]小，所以可以找找看有没有更大符合条件的值，左边界缩紧

经过查询后，这个left就是nums1数组的 i分割位置

而nums2的 j 的分割位置呢也就是(nums1.length + nums2.length)/2 - i。

其次，不能忘记的是，还需要处理一些特殊情况：

1. 如果i === 0，代表i分割线在nums1数组的最左端，

   那nums1LeftMax的值需要变成Numer.MIN_VALUE (最后求解max( nums1LeftMax, nums2LeftMax)时，计算出的最大值就是nums2LeftMax)

2. 如果i===nums1.length，代表i分割线在nums1数组的最右端， 那nums1RightMin的值需要变成Numer.Max_Value (最后求解min(nums1RightMin , nums2RightMin)时，计算出的最小值就是nums2RightMin)

剩下对j处理时的逻辑同理

最后，找到了分割线之后，可以算出中位数就是：

// 如果总长度是偶数：
( 
    max( nums1LeftMax, nums2LeftMax ) + min(nums1RightMin , nums2RightMin)
) / 2

// 如果总长度是奇数：
max( nums1LeftMax, nums2LeftMax )

下面来实现一下：

var findMedianSortedArrays = function (nums1, nums2) {
    // 首先保证 nums1是相对短的那个数组
    if(nums1.length > nums2.length){
        const tmp = nums1;
        nums1 = nums2;
        nums2 = tmp;
    }
    
    // 提前准备好基础数据
    const len1 = nums1.length,
        len2 = nums2.length,
        totalLength = len1 + len2,
        totalLeft = Math.ceil(totalLength / 2); 
    // 注意这里是ceil，如果是奇数长度数组，那么这个位置是中间靠右
    
    let left =0, right = len1;
    
    // 通过二分法，不断将left、right逼近符合 nums1[i-1] <= nums2[j] 的位置  
    while(left < right){
        const i = Math.ceil((left + right) / 2);
        const j = totalLeft - i;
        
        if(nums1[i - 1] > nums2[j]) {
            right = i - 1;
        }else{
            left = i;
        }
    }
    
    // 至此，找到了分割nums1的i位置
    const i = left;
    const k = totalLeft - i;
    
    // 处理边界情况
    const n1LeftMax = i === 0 ? Number.MIN_VALUE : nums1[i - 1];
    const n1RightMin = i === len1 ? Number.MAX_VALUE : nums1[i];
    
    const n2LeftMax = j === 0 ? Number.MIN_VALUE : nums2[j - 1];
    const n2RightMin = j === len2 ? Number.MAX_VALUE : nums2[j];
    
    // 先判断长度是奇数还是偶数
    if(totalLength % 2 === 0){
        return (
            Math.max(n1LeftMax, n2LeftMax) + Math.min(n1RightMin, n2RightMin)
        ) / 2;
    } else {
        return Math.max(n1LeftMax, n2LeftMax);
    }
}