leetcode 322 ：零钱兑换（js）

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题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

 

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1 示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1 示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0 输出：0  

提示：

1 <= coins.length <= 12 1 <= coins[i] <= 231 - 1 0 <= amount <= 104

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/co… 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

分析

1. 同一个amount可能会有多个解，需要取最小的一个解

2. 面额，即是粒度，如面额[2，5],最小粒度是2，那么面额值+小于最小粒度的值时不能被表示的，如3

3. amount能用硬币表示的话，amount-面额也一定能被表示，如面额[2,5]，如amount=9可以被5+2+2表示，那么9-2 = 7 和 9 - 5 = 4 也一定能用硬币表示

4. 面额不是越大硬币越少，如amount=18 coins=[1,6,15] 取15 需要15+1+1+1 4个硬币，而取6只要6+6+6三个硬币

思路

分析下来，可以看出这个问题就有点像青蛙跳台阶了，amount就是台阶数，面额就是一次可跳的步数，现在要求的是青蛙用最少的跳跃次数，正好跳到第amount阶；

硬币个数其实就是跳的次数了，每跳一次可以加任一面额

那顺着这个思路，就可以用动态规划来做，下标amount对应当前amount最少的硬币兑换个数，dp[amount] = dp[amount-面额]+1

由以上1和4，可得需要对每一个面额时dp[amount-面额]的值比较得出最小值

代码实现

/** 
* @param {number[]} coins 
* @param {number} amount 
* @return {number} 
*/ 
var coinChange = function(coins, amount) { 
    let dp = new Array( amount + 1 ).fill( Infinity );  //动态规划，要求最小硬币个数，预设为无穷大
    dp[0] = 0; // 初始值
    for (let i = 1; i <= amount; i++) {  // 为每个能被兑换的amount填入最小硬币数
        for (let j=0; j<coins.length;j++) { 
            let coin = coins[j] // 当前面额
            if (i - coin >= 0)  // 大于面额值，才能被兑换
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1); // 需要比较减每个面额时，得到最小硬币个数
        } 
     } 
     return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount]; // 无解时，值为预设值，返回-1
 };

结果