Leetcode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
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1、题目📑
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
实例1：
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
实例2：
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明：
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
2、思路🧠
方法一：递归遍历每个节点
分情况将出现的三种可能的情况列出来
root == null || root == p || root == q，直接返回根节点- 递归左树，右树
- 如果左树为空，说明这两个节点在root结点的右树，只需要返回右子树查找的结果
- 如果右树为空，说明这两个节点在root结点的左树，只需要返回左子树查找的结果
- 如果左树和右树都不为空，说明这两个节点一个在
root的左树上，一个在cur的右子树上，只需要返回root结点。
方法二：递归
题目的要求是让求二叉搜索树的最近公共祖先，而需要注意到题目中的关键字二叉搜索树，做这道题的关键需要了解概念及特点，二叉搜索树的是 左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点，并且每棵子树都具有上述特点
在第一次的提交没有考虑到如果p q是根节点的化相乘等于0的情况
- 如果两个节点值都小于根节点，说明两个节点都在根节点的左树上
- 如果两个节点值都大于根节点，说明两个节点都在根节点的右树上
- 如果一个节点值大于根节点，另一个节点值小于根节点，说明一个在根节点的左树，另一个在根节点的右树，所以根节点就为这两个节点的最近公共祖先节点。
废话少说~~~~~上代码！
3、代码👨💻
第一次commit AC
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null || root == p || root ==q) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p , q);
if(left == null) return right;
if(right == null) return left;
return root;
}
}
时间复杂度：O(N ) 其中 N 为二叉树节点的个数。二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只会被访问一次。
空间复杂度：O(1)
第二次commit AC
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//这里少考虑一种情况，如果p q是根节点的化相乘等于0的情况
if((root.val - p.val) * (root.val - q.val) <= 0) {
//说明在两侧，直接返回根节点
return root;
}
return lowestCommonAncestor(root.val - p.val < 0 ? root.right : root.left, p, q);
}
}
时间复杂度：O(N ) 其中 N 为二叉树节点的个数。二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只会被访问一次。
空间复杂度：O(1)
4、总结
该题目的是对二叉搜索树结构、概念、特点的理解与遍历，需要掌握先序、中序、后序的基本概念以及遍历。
树的先序、中序、后序模板：
package com.cz.Tree;
import java.util.Stack;
/**
* @ProjectName: Data_structure
* @Package: com.cz.Tree
* @ClassName: UnRecursiveTraversalTree
* @Author: 张晟睿
* @Date: 2022/3/20 16:06
* @Version: 1.0
*/
public class UnRecursiveTraversalTree {
public static void main(String[] args) {
Node1 head = new Node1(1);
head.left = new Node1(2);
head.right = new Node1(3);
head.left.left = new Node1(4);
head.left.right = new Node1(5);
head.right.left = new Node1(6);
head.right.right = new Node1(7);
pre(head);
System.out.println("========");
middle(head);
System.out.println("========");
post(head);
System.out.println("========");
}
public static class Node1 {
public int value;
public Node1 left;
public Node1 right;
public Node1(int val) {
value = val;
}
}
public static void pre(Node1 head) {
System.out.println("先序遍历：");
Stack<Node1> s = new Stack<>();
if(head != null) {
s.push(head);
while(!s.isEmpty()) {
Node1 node = s.pop();
System.out.print(node.value + " ");
if(node.right != null) s.push(node.right);
if(node.left != null) s.push(node.left);
}
}
System.out.println();
}
public static void middle(Node1 head){
System.out.println("中序遍历：");
if (head != null) {
Stack<Node1> s = new Stack<>();
while(!s.isEmpty() || head != null) {
//步骤1：如果头结点不为空的话，一直向左边执行
if (head != null) {
s.push(head);
head = head.left;
}else {//根节点打印后，来到右树，继续执行步骤1
head = s.pop();
System.out.print(head.value + " ");
head = head.right;
}
}
System.out.println();
}
}
public static void post(Node1 head){
System.out.println("后序遍历：");
if(head != null) {
Stack<Node1> s = new Stack<>();
s.push(head);
Node1 c = null; //指向栈顶的某个元素的位置
while(!s.isEmpty()) {
c = s.peek();
//判断c左孩子 是否已经处理过
if(c.left != null && head != c.left && head != c.right) {
s.push(c.left);
//判断c右孩子 是否已经处理过
}else if(c.right != null && head != c.right) {
s.push(c.right);
}else {
System.out.print(s.pop().value+" ");
head = c; //head用来记录上次打印的内容
}
}
System.out.println();
}
}
}
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