题目描述
棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
输入格式
一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。
输出格式
一个整数，表示所有的路径条数。
输入输出样例
输入 #1
6 6 3 3
输出 #1
6
说明/提示
对于 100 %100% 的数据，1 <= n, m <= 20,1≤n,m≤20，0≤马的坐标≤20。
思路说明
走迷宫问题，第一想法是DFS回溯，将马所在位置和它能一步走到的位置打上标记，相当于迷宫问题中的障碍物，得莫，会超时。所以又想到DP动态规划，将dp数组定义为走到当前坐标所需要的方案数量，由于卒只能向下或者向右走，所以dp[x][y]的值为dp[x-1][y]+dp[x][y-1] (当然前提是x和y合法)。可推出以下状态转移方程：
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
using namespace std;
long long int hx, hy, bx, by;
const int maxn = 1000;
long long ans = 0;//方案数量 答案可能会爆int 所以用long long
int dirx[]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};//马的方向
int diry[]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
bool vis[maxn][maxn];//标记某处坐标是否能走
long long dp[maxn][maxn];//储存走到某处坐标的方案数量
void judge(int x,int y)//将马能走到的地方标记为true
{
if(x>=0&&y>=0)
vis[x][y]=true;
}
int main()
{
cin>>bx>>by>>hx>>hy;
for(int i=0;i<=8;i++)//获得马走的方向
{
judge(hx+dirx[i],hy+diry[i]);
}
dp[0][0]=1;//初始化原点的方案数量为1，
for(int i=0;i<=bx;i++)//遍历，从（0，0）到（bx，by）的点，如果满足条件就判断
{
for (int j = 0; j <=by; j++)
{
if(vis[i][j])
continue;
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+dp[i][j-1]);
}
}
cout<<dp[bx][by]<<endl;
return 0;
}
//2022.4.11 DP动态规划
