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题目

1220.统计元音字母序列的数目

题目大意

给你一个整数 n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串：

• 字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）
• 每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'
• 每个元音 'e' 后面只能跟着 'a' 或者是 'i'
• 每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 'i'
• 每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'
• 每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'

由于答案可能会很大，所以请你返回 模 $10^9 + 7$ 之后的结果。

样例

数据规模

思路

假设$dp[i][j]表示第i个位置上放字母j的总方案数，并且j∈[0,4](其中0:a;1:e;2:i;3:o;4:u)$。

根据题意，假如$n=1$，那么就可以得到$dp[1][0]=dp[1][1]=dp[1][2]=dp[1][3]=dp[1][4]=1$。如果n>1，简单一点，$n=2$，那么此时$dp[2][0]=dp[1][1]+dp[1][2]+dp[1][4]$，这个转移方程很好解释：当第2个位置是a时，它前面一个位置（即第1个位置）只能是$e(1)，i(2)，u(4)$，那么换言之假如第i个位置是a，那么第i-1个位置只能是$e(1)，i(2)，u(4)$。同理对于第i个位置是e/i/o/u都可以根据题意知道第i-1个位置可以放哪些字母，然后由$dp[i-1][j]$转移叠加。最后答案就是$ans=dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3]+dp[n][4]$，注意整个过程要取模。

代码

class Solution {
public:
    //0-a 1-e 2-i 3-o 4-u
    long long dp[20000+50][5],Mod=1e9+7;
    int countVowelPermutation(int n) {
        for(int i=0;i<=4;i++)dp[1][i]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i][0]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][4])%Mod;
            dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%Mod;
            dp[i][2]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][3])%Mod;
            dp[i][3]=(dp[i-1][2])%Mod;
            dp[i][4]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][3])%Mod;
        }
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<=4;i++)ans=(ans+dp[n][i])%Mod;
        return ans;
    }
};