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357. 统计各位数字都不同的数字个数
题目描述
给你一个整数
n，统计并返回各位数字都不同的数字x的个数，其中0 <= x < 10^n。
示例
示例一：
输入：n = 2
输出：91
解释：答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外，在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。
示例二：
输入：n = 0
输出：1
提示
0 <= n <= 8
题解
方法一
表哥我出来了喔~~（狗头.jpg）
public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
switch (n) {
case 0:
return 1;
case 1:
return 10;
case 2:
return 91;
case 3:
return 739;
case 4:
return 5275;
case 5:
return 32491;
case 6:
return 168571;
case 7:
return 712891;
case 8:
return 2345851;
default:
return 0;
}
}
方法二
首先第一步，读懂题目，题目要求传入一个数字 n，返回从 0 到 10^n 之间（大于等于0，小于 10^n ）各位数字都不同的数字个数。
例如输入 2，则返回 0 到 100 之间（大于等于 0，小于 100 ）各位数字都不同的数字个数，需要排除 11，22，33，44，55，66，77，88，99。所以输入 2，返回91。
思路：
输入 0 时，数字有[0]，则返回答案为 1
输入 1 时，数字有[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]，则返回答案为 10
输入 2 时，这时候数字区间是 [0, 100)，那么要一个个排列出来就很困难了，而到了后面就更不现实，所以就需要开始找规律了，已经知道 0 到 9 都是一位数，那么就从两位数开始，由于 0 不能作为第一位数，所以第一位数的就只能是 1~9。
当第一位数是 1 时，第二位数可以是：[0,2,3,4,5,6,7,8,9]
当第一位数是 2 时，第二位数可以是：[0,1,3,4,5,6,7,8,9]
当第一位数是 3 时，第二位数可以是：[0,1,2,4,5,6,7,8,9]
依次类推，可以发现，当第一位数字不一样时，第二位数字分别都有 9 种，那么从 10~99一共就有 9 * 9 = 81 个，然后再加上 0~9 的 10 个，就是：10 + 9 * 9 = 91
输入 3 时，这时候数字区间是 [0, 1000)，同样的 0~99 的答案是 91，那么就直接从三位数开始就可以了。
当第一位数是 1 时，第二位数是 2 时，第三位数可以是：[0,3,4,5,6,7,8,9]
当第一位数是 1 时，第二位数是 3 时，第三位数可以是：[0,2,4,5,6,7,8,9]
当第一位数是 1 时，第二位数是 4 时，第三位数可以是：[0,2,3,5,6,7,8,9]
依次类推，可以发现，当第一位数是 0~9 时，第二位数有 9 种不同的选择，而当第一位和第二位确定后第三位数就只有 8 种不同的选择，这样就可以得出在三位数中一共有 9 * 9 * 8个，然后再加上 0~ 99 的 91 个，就是 91 + 9 * 9 * 8，也就是10 + 9 * 9 + 9 * 9 * 8。
这样的话当 n = 4 时，答案为：10 + 9 * 9 + 9 * 9 * 8 + 9 * 9 * 8 * 7
整体规律：
n = 2：10 + 9 * 9 = 91
n = 3：10 + 9 * 9 + 9 * 9 * 8
n = 4：10 + 9 * 9 + 9 * 9 * 8 + 9 * 9 * 8 * 7
……
所以基于以上规律，可得到如下代码：
public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
// 当n=0和1时，直接返回
if (n == 0) {
return 1;
}
if (n == 1) {
return 10;
}
int cur = 9;
int res = 10;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
cur *= 9 - i;
res += cur;
}
return res;
}
代码详解：
cur 默认赋值 9，用于计算每一次递减的乘积，当循环时 i 递增，则 9 - i 就依次递减，然后与 cur 相乘得到每一轮的结果，最后将每一轮得到的 cur 加到 res，res 默认赋值 10，表示 n = 1 的答案为 10，再依次相加。
