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题目描述
这是4月11日代码源div2的每日一题。
简单的异或问题 - 题目 - Daimayuan Online Judge
有一组整数 {0,1,2,…,2m−1} 请从中选出 k 个数，使得这 k 个数的异或和为 n, 请输出最大的满足条件的 k。
输入格式
两个数 n 和 m, 其中 0≤n≤2^m−1,1≤m≤60。
输出格式
输出最大的满足条件的 k。
样例输入
2 2
样例输出
3
样例解释
对于样例，我们可以选择 {0,1,3}。
问题解析
首先这有一个结论：0~2^m-1的所有数进行XOR运算后，得到的结果是0。我们来证明一下这个结论：
比如m=3时，一共是0 1 2 3 4 5 6 7，八个数，我们把他们首位组成一对，一共是4对：{0，7}{1，6}{2，5}{3，4}。
它们每一对内部进行XOR运算后的结果都是7，转化成二进制就是111，此时4个111进行XOR运算，得到的自然是0。
那么这个结论有什么用呢，我们知道111和111经过xor运算后会变成0，因为他们每一位上都是相等的，如果我们想通过111获得一个数，在这里假设我们想要的是3（二进制是011），那么就需要111和100进行XOR运算，发现了吗，100正好就是和3配对的另一个数：4.
所以，想在0~2^m-1里通过xor运算获得一个数a，就只用（2^m-1）和（2^m-1-a）进行xor运算即可，但这里要求的是最多能选多少数，我们可以把所有的数（除了目标a）都选上，真正有用的只有（2^m-1）和（2^m-1-a），至于其他的数经过运算后都会变成0.所以k能取到的最大值就是2^m-1。但有两个特殊情况，一个是a=0时，我们可以把所有的数都选上，即k=2^m,还有一个是m=1时，想获得0只能选0，想获得1可以两个都选。
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> PII;
int main()
{
ll n, m;
cin >> n >> m;
ll res = 1;
res <<= m;
if (m == 1 && n == 0)
{
cout << 1 << endl;
}
else if (m == 1&&n==1)
{
cout << 2 << endl;
}
else cout << (1LL)*(res - min(n,1LL)) << endl;
return 0;
}
