【LeetCode每日一题打卡】357. 统计各位数字都不同的数字个数

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4.11：统计各位数字都不同的数字个数

LeetCode 357，点击题目可直接跳转至LeetCode

题解一：暴力DFS

n最大为8，比较容易想到的思路便是直接通过dfs遍历每一位数字，如果各位数字都不同则记录数+1，最终统计满足条件的个数即可。

注意：前导0的情况需要特判下。

缺点：费时

C++代码：

class Solution {
public:
    map<int,int> mp;
    int ans;
    int check(){
        for(int i=1;i<10;i++) if(mp[i]) return 0;
        return 1;
    }
    void dfs(int cnt,int  n){
        if(cnt>n){
            ++ans;return ;
        }
        for(int i=0;i<10;i++){
            if(mp[i]) continue;
            if(check()&&i==0){ //前面全是前导0
                dfs(cnt+1,n);
            }else{
                mp[i]++;
                dfs(cnt+1,n);
                mp[i]--;
            }
        }
    }
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        mp.clear();
        if(n==1) return 10;
        ans=0;
        dfs(1,n);
        return ans;
    }
};

题解二：排列组合

官方提供的思路。

• n=0时：，满足条件个数为：1个
• n=1时：，满足条件个数为：0~9，10个

• n=2时：，可以由两部分构成：只有一位数的情况和两位数的情况。其中

  • 只有一位数的情况由上述可得x有10种；
  • 有两位数的情况：第一位可以取1-9（9种）， 第二位可以取0-9除了和第一位不同的数字（9种），于是就有：9*9=81种。

• n=3时，可以分为三部分：一位数、两位数、三位数

  • 一位数：10种（0~9）
  • 两位数：9*9=81种
  • 三位数：998

• 扩展至n>=2：含有n位数字的情况，可以表示为：9*$A_{9}^{n-1}$

于是代码如下：

C++代码：

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n==0) return 1;
        else if(n==1) return 10;
        int ans=10,num=9;
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            num*=(9-i+1);   //9*9*8*....
            ans+=num;
        }
        return ans;
    }
};

当然，还有其他的解法，比如：n最大为8，可以直接打表（存储n为0~8的结果）；还可以用dp等等，此处并不一一列举。