题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

• 来源：力扣（LeetCode）
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解法一

思路

每次都找一下后面比当前值大的数据。两层循环解决。在LeetCode上会超时。

代码

public int maxProfit(int[] prices) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
            res = Math.max(res, prices[j] - prices[i]);
        }
    }
    return res;
}

复杂度

时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(1)

解法二

思路

其实每次都是在找当前值之后的最大值。那么完全可以在一次遍历中找到这个最大值。 dp[i]表示i之后（包含自己）的最大值。 这样从后往前找就可以了。

代码

public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices.length == 0) {
        return 0;
    }
    int[] dp = new int[prices.length];
    dp[prices.length - 1] = prices[prices.length - 1];
    for (int i = prices.length - 2; i >= 0; i--) {
        dp[i] = Math.max(prices[i], dp[i+1]);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
        res = Math.max(res, dp[i] - prices[i]);
    }
    return res;
}

复杂度

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)

解法三

思路

能不能将上面的空间复杂度降低呢？ 其实没有必要将所有的最大值都记录下来。

代码

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxProfit = 0;
        int maxPrice = 0;
        for (int i = prices.length - 1; i >= 0; i--) {
            maxPrice = Math.max(maxPrice, prices[i]);
            maxProfit = Math.max(maxProfit, maxPrice - prices[i]);
        }
        return maxProfit;
    }

复杂度

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)

解法四

思路

每一天都有2个状态，要么买，要么卖，要么什么都不操作。 第i天的最大收益可以这么转化。

• buy1(i) = Math.max(不买入 buy1(i-1), -price[i])
• sell1(i) = Math.max(不卖 sell1(i-1), buy1(i) + price[i])

代码

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int buy1 = -prices[0];
        int sell1 = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            buy1 = Math.max(buy1, -prices[i]);
            sell1 = Math.max(sell1, buy1 + prices[i]);
        }
        return sell1;
    }

复杂度

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

解法五

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //dp[i][0] 第i天没有股票的最大收益
        //dp[i][1] 第i天有股票的最大收益  
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 没有股票，要么前一天也没有股票，要么卖出今天的股票，一旦卖出肯定会有收益
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], prices[i] + dp[i-1][1]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]);
        }

        return dp[n-1][0];
    }
}