sklearn调包侠之线性回归

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线性回归原理

如图所示,这是一组二维的数据,我们先想想如何通过一条直线较好的拟合这些散点了?直白的说:尽量让拟合的直线穿过这些散点(这些点离拟合直线很近)。

3629157-13b55317e6e1fd95.png

目标函数(成本函数)

要使这些点离拟合直线很近,我们需要用数学公式来表示:

3629157-83dda50655e18e6b.png

梯度下降法

之前在讲解回归时,是通过求导获取最小值,但必须满足数据可逆,这里通常情况下使用梯度下降法,也就是按着斜率方向偏移。详细可看这篇文章(www.jianshu.com/p/96566542b… tips:这篇文章讲解了梯度上升法,梯度下降法类似。

3629157-03c122e74a37e810.png

实战——房价预测

数据导入

该数据使用sklearn自带的数据集,通过sklearn.datasets导入我们的boston房价数据集。

from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()
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通过DESCR属性可以查看数据集的详细情况,这里数据有14列,前13列为特征数据,最后一列为标签数据。

print(boston.DESCR)
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3629157-af45886c9c1774ad.png

boston的data和target分别存储了特征和标签:

3629157-dc0c96ac6353b461.png

切分数据集
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target, test_size = 0.2, random_state=2)
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数据预处理

普通的线性回归模型太简单,容易导致欠拟合,我们可以增加特征多项式来让线性回归模型更好地拟合数据。在sklearn中,通过preprocessing模块中的PolynomialFeatures来增加特征多项式。 其重要参数有:

  • degree:多项式特征的个数,默认为2
  • include_bias:默认为True,包含一个偏置列,也就是 用作线性模型中的截距项,这里选择False,因为在线性回归中,可以设置是否需要截距项。
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures(degree=2,include_bias=False)
X_train_poly = poly.fit_transform(X_train)
X_test_poly = poly.fit_transform(X_test)
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模型训练与评估

线性算法使用sklearn.linear_model 模块中的LinearRegression方法。常用的参数如下:

  • fit_intercept:默认为True,是否计算截距项。
  • normalize:默认为False,是否对数据归一化。

简单线性回归

from sklearn.linear_model import LinearRegression

model2 = LinearRegression(normalize=True)
model2.fit(X_train, y_train)
model2.score(X_test, y_test)

# result
# 0.77872098747725804
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多项式线性回归

model3 = LinearRegression(normalize=True)
model3.fit(X_train_poly, y_train)
model3.score(X_test_poly, y_test)

# result
# 0.895848854203947
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总结

多项式的个数的不断增加,可以在训练集上有很好的效果,但缺很容易造成过拟合,没法在测试集上有很好的效果,也就是常说的:模型泛化能力差。

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代码人生
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