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题目描述
给你一个整数数组 nums，和一个整数 k 。
在一个操作中，您可以选择 0 <= i < nums.length 的任何索引 i 。将 nums[i] 改为 nums[i] + x ，其中 x 是一个范围为 [-k, k] 的整数。对于每个索引 i ，最多 只能 应用 一次 此操作。
nums 的 分数 是 nums 中最大和最小元素的差值。
在对 nums 中的每个索引最多应用一次上述操作后，返回 nums 的最低 分数 。
示例 1：
输入：nums = [1], k = 0 输出：0 解释：分数是 max(nums) - min(nums) = 1 - 1 = 0。
示例 2：
输入：nums = [0,10], k = 2 输出：6 解释：将 nums 改为 [2,8]。分数是 max(nums) - min(nums) = 8 - 2 = 6。
数学解法
思路很简单：把max，min假设成A,B两点AB两点同时射出一颗子弹，子弹最大射程为K，问子弹是否能碰撞。因为求得是最小得差值，所以减数应该尽可能大，被减数应该尽可能小。所以还要先对A数组排序，然后对最小值+K，对最大值-K，如果最小值+K>最大值-K，结果是0，否则结果就是差值。最后，我们只要遍历找最大值和最小值，求平均值。若最大值、最小值与平均值的差值都处于[-K,K]区间，表他们可以加或减某数后相等，则差值为0，否则最小值需尽可能大，最大值需尽可能小。
由题意已知，两颗子弹相向射出，两者最大射程 big=K+K。那就只有以下两种情况了。
- 只要最大射程大于AB两点距离，就一定可以碰撞，碰撞的时候就停下来了，两者掉在地上同一个地方，没有差值，返回0
- big <AB两点距离，那么两颗子弹最小的距离就是 AB-big，返回（max-min）-2K。
class Solution {
public int smallestRangeI(int[] A, int K) {
int max = A[0];int min = A[0];
for (int i = 0; i < A.length; i++){
if (A[i] > max){
max = A[i];
}
if (A[i] < min){
min = A[i];
}
}
int MAX = max - K;
int MIN = min + K;
int ans = MAX - MIN;
return ans<0?0:ans;
}
}
注意点
题目有点绕，小心别被绕进去，多看两遍题目，看清楚在做。如果我们设K'是K的绝对值，那么A[i] - K'永远小于maxA-K',A[i] + K' 永远大于minA + K'。也就是说,A[i]与x的运算结果永远可以在（minA + K'）和（maxA-K'）之间，所以我们只需要让（minA + K'）和（maxA-K'）的差尽可能小就行了。因为，A[i与X的运算结果如果放到（minA + K'）和（maxA-K'）外面去，那么就是扩大了B中最大值与最小值的差值。
