怎样求得斐波那契数列的第n个值呢？

一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第10天，点击查看活动详情。 斐波那契数列是一种固定的算法。
示例：
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...
它的规律就是从第2项(从0项开始)开始，其值等于前两项之和，也就是f(n) = f(n-1) + f(n-2);

解题一

根据上方的公式，我们可以很快解出题目

//递归方法求
function fibonacci(n: number): number{
  if(n <= 0) return 0;
  if(n == 1) return 1;
  return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
}

//功能测试
const fibonacciTest1 = fibonacci(10);
console.log(fibonacciTest1)//55 符合预期

上方代码就是完全按照公式写出来的，虽然它能够计算出结果，也满足题目的要求，但是这种递归的解题方式是十分消耗性能的，时间复杂度是十分高的O(2^n),所以在功能测试的时候使用较小的数字，千万不要因为好奇去尝试fibonacci(1000),甚至可能道110的时候，电脑的风扇就要开始咆哮了。

这张图片虽然只是绘制出一部分，但是相信大家已经能够看出这种递归方式为什么这么消耗性能了。所以，这种方法虽然能够解题，却是不可取的。

解题二

解题一为什么时间复杂度会那么的高呢？很大原因是因为每次都要去计算f(n-1) 和 f(n-2)，那么能不能有什么办法将计算过的值记录下来呢？

我们来看一下这张图，当n<=0的时候，返回的肯定是0（设置变量为n2），当n==1的时候，返回的肯定是1（设置变量为n1），这两个是没办法使用公式计算的，所以先将这两个值记录下来，当n=2的时候，设置变量为res。f(n) = f(n-1) + f(n-2)，也就是res = n1 + n2; 那么当n=2，计算完毕后，我们将 n1、n2整体后移，那么n2 = n1, n1 = res;这样一次执行是不是就可以得到n所对应的值呢？请看代码

//循环方法求斐波那契
function fibonacciFor(n: number): number{
  if(n <= 0) return 0; //此时固定，无法利用公式计算，
  if(n == 1) return 1;//此时固定，无法利用公式计算，
  let res = 0;
  let n1 = 1;//当n>1的时候，其表示的是n-2所对应的值；
  let n2 = 0;//当n>1的时候，其表示的是n-1所对应的值；
  //下方的循环从2开始，因为0，1已经写好了，而且公式中涉及到n-2,所以你最小是2；
  for(let i = 2; i <= n; i++){
    res = n1 + n2;
    //整体后移
    n2 = n1;
    n1 = res;
  }
  return res;
}
//功能测试
const fibonacciTestFor = fibonacciFor(10);
console.log(fibonacciTestFor) //55  符合预期

解题二实际上就是对解题一做了优化，使用了循环代替递归，并且使用了动态规划的思想。解题二就将这道题目的时间复杂度由O(2^n)降低到了O(n);