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相比于上一篇文章说的三维向量的拉伸来说，其实旋转应用的更多。
如何表达三维向量的旋转
这里举一个例子，你要向别人描述一个东西的朝向的时候，你会怎么说呢？
- 这东西面朝东
- 这东西现在正对着墙角
- 这东西倒了
- 这东西歪了
- 。。。。。。
- 诸如此类
上面其实都是在描述一个东西的朝向问题。
在一个局限的有限的上下文环境下，上面的描述都可以很有效的告知对方一个东西的朝向信息。
但是，在一个更加空泛，精确的上下文环境下，我们就不能这么来描述了。
描述一个物体的位置
这里必须要事先定一个世界坐标轴，因为只有坐标轴定了，我们的坐标才能定。
坐标轴是三维直角坐标系，坐标轴定在哪里其实无所谓，这无非是改变了我们描述时候的坐标而已，对于身处这个世界中的物体而言，坐标是什么其实无所谓，两个物体之间的关系才有所谓。
为了方便，你可以这么定：以你的两眼中心为坐标原点，右手方向是X轴正方向，往上是Y轴正方向，往后是Z轴正方向。
我们来演练一下：
-
你眼中的电脑此时此刻坐标大约是, 这是什么意思呢，就是说这个电脑在你的正前方，离你30cm。
-
你屁股下的椅子此时此刻坐标大约是，就是说，这个椅子在你眼睛正下方30cm的位置。
描述一个物体的朝向
问题来了，我们来描述一下，电脑的朝向问题：
你当然可以说，电脑现在正面对着你的眼睛。
但是上面的描述，无法用数字衡量，不适合计算机来计算。
所以我们来规定一下描述朝向的逻辑：
-
一个物体有一个本原状态，这个状态是人为规定的，就是说这个物体不偏不倚的时候的状态
-
比如说，眼前的电脑，你认为是本原状态，可以，那么就这么规定电脑的本原状态就是朝向Z轴正方向。
-
此时，你右边的同事让你转一下屏幕，他要看一下你的屏幕，假设你转了45°角
-
我们知道，此电脑实际上就是按Y轴正方向逆时针转了45°角
-
好，此时，你的同事其实是站着的，你又把屏幕往上转了20°
-
这就不好描述了，为什么，这个旋转是根据屏幕自己来的，并没有按照世界坐标系来走
啥意思，就是说，刚才两个旋转过程，不能说：
此句描述是错误的：先将屏幕按照世界坐标系的Y轴逆时针旋转45°，然后按照世界坐标系的X轴正方向顺时针旋转20°。
因为第二个旋转是按照屏幕自身的坐标系来说的。
那么怎么用世界坐标系的三个轴来描述上面旋转的最终状态呢？
答案就是：先将屏幕按照世界坐标系X轴正方向顺时针旋转20°，再按照世界坐标系的Y轴逆时针旋转45°。
上面的描述是对的，注意，我们只在乎最终的状态，不在乎中间过程。
欧拉角描述
这就是欧拉角描述法: 先规定一个坐标轴(世界坐标系或者自身坐标系)的顺序，然后依次说明，物体是怎样按照这三个轴旋转的。
欧拉角描述，并没有硬性要求三个坐标轴的顺序，这个你可以自己规定。
不过一旦规定了，所有的物体都要遵从这个顺序，要不就乱套了。
这里不妨就规定 x轴 -> y轴 -> z轴 这个顺序。
我们将三次旋转的数值写成，发现了没，可以用数字来精准描述了。
比方说，上面的例子就是： 。
这里注意，我们一般将逆时针看成正的，顺时针看成负的。
你可以在大脑里演练一下这个过程，发现，确实这样描述，可以覆盖所有的情况。
欧拉角描述两种方法
- 三次旋转如果都是按照
世界坐标系来描述的话，那么称之为外旋:这种应用很少 - 三次旋转如果都是按照
自身坐标系来描述的话，那么称之为内旋:这种应用的多，比如说在很多游戏引擎中，都是这种。
欧拉角描述的劣势
这个东西有一个很重要的限制就是：顺序至关重要。
一定要严格按照这个顺序进行，才能得到你想要的结果。
比如说：
- 初始状态：
- 状态一：
- 状态二：
从状态一变到状态二，看上去，只要按照X轴继续转5°就行了。
结果不是的，从状态一到状态二，必须：
- 三个数值全部清空：
- 然后 X Y Z 依次旋转得到最终数值：
为什么呢？上面就已经提到过，欧拉角描述法只在乎最终的状态，不在乎中间过程。
也就是说，中间过程是无法进行猜测、增量、插值的。
其中增量这个，对于使用上面及其重要，假如你在开飞机，你想想，你的每一步都是基于现在的状态的。如果你认为
变到 ，就是继续按照X轴转5°的话，你很可能出严重事故。
其中最严重的，就是万向锁，很可能你完全没法转动了。
万向锁此篇不谈，总之，不是因为欧拉角描述不行，是因为我们使用上，对于这种增量的需求很大。
