剑指offer 13.机器人的运动范围

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题目：给定一个m行n列的网格，网格的坐标从[0, 0]到[m-1, n-1]。现有一个人从[0, 0]开始移动，每次可以上下左右移动一格，但不能越界，也不能进入行坐标和列坐标数位之和大于k的格子，例如，当k的值为18时，机器人可以进入网格[35, 37]但不能进入[35, 38]，问最终机器人可以到达多少格子?

解题思路

看完题目随便模拟了一下，例如m=2和n=1的情况，此时k=1，则可到达网格为：

√	√	X
√	X	X

根据上面的思路，这题不就是找出网格内所有网格中符合数位和不大于k的网格吗，于是可得如下代码：

public int movingCount(int m, int n, int k) {
    int count = 0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int inneri = innerSum(i);
        for(int j=0;j<n;j++){
            int innerj = innerSum(j);
            if((inneri+innerj)>k) continue;
            count++;
        }
    }
    return count;
}

public int innerSum(int i){
    int p = i/100;
    int q = (i%100)/10;
    int r = i%10;
    return p+q+r;
}

很明显，题意理解错误！。。。。。。而之所以出现这个情况，是因为我们默认所有解都是可达的，但事实并不是所有解都可达，例如下面这幅图：

可以看到黄色区域就算满足条件也是不可达的，而上述计算时没有考虑这些，再看下面这幅图：

图片来源： 剑指 Offer 13. 机器人的运动范围（ 回溯算法，DFS / BFS ，清晰图解）

有些不可达解转变成了可达解，而我们可以发现一个规律，如果一个网格是可达的，那么从这个网格向下和向右搜索，必然可以搜索到所有满足条件的解，而当遇到了不满足条件的解就不会继续向下或向右搜索，此时就避免计算哪些不可达解了，代码如下：

public int movingCount(int m, int n, int k) {
    boolean[][] visited = new boolean[m][n];
    return dfs(0, 0, m, n, visited, k);
}
public int innerSum(int i){
    int p = i/100;
    int q = (i%100)/10;
    int r = i%10;
    return p+q+r;
}

public int dfs(int i, int j, int m, int n, boolean[][] visited, int k){
    if(i>=m||j>=n||(innerSum(i)+innerSum(j)>k)||visited[i][j]) return 0;
    visited[i][j] = true;
    return 1+dfs(i+1, j, m, n, visited, k)+dfs(i, j+1, m, n, visited, k);
}