一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第8天，点击查看活动详情。
题目描述
给你一个 m * n 的矩阵 grid，矩阵中的元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列。 请你统计并返回 grid 中 负数 的数目。
示例 1：
输入：grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
输出：8
解释：矩阵中共有 8 个负数。
示例 2：
输入：grid = [[3,2],[1,0]]
输出：0
进阶： 你可以设计一个时间复杂度为 O(n + m) 的解决方案吗？
思路
虽然难度是简单题，但是想要第一次就把 O(n + m) 的解法想出来，一点也不简单。当然，标记为简单的原因是，对每行2分求出第一个负数，假设位置在(i,j)，那么这1行负数的个数col-j，然后再每行累加这样的方法也可以过，不过这样的方法我们就不介绍了，直接来O(n + m) 的方法。
我们可以注意到，对每行都二分的方法，只用到了，每一行都是非递增顺序排列，而没有用到，每一列都是非递增顺序排列。
我们的方法是这样，从右上角开始遍历：
- 如果当前数字为负数 那么由于“每一列都是非递增顺序排列”，我们可以知道这一列接下来的数字一定是负数，而由于我们是从矩阵右上角开始遍历的，所以当前数字一定是这一列中最大的负数。如果位置在(i,j)，那么这一列负数的个数就是row-i。接下来可以把这一列从矩阵中去掉，再次从剩下部分的右上角开始遍历
- 如果当前数字不为负数 由于当前数字是剩余矩阵最右上角的数字，是剩余矩阵中当前行最小的数字，如果都不是负数，那么这一行肯定都不是负数，可以把这一行从矩阵中去掉，再次从剩下部分的右上角开始遍历
方法遍历的顺序整体上看就是一个反向的“L”，如图所示：
我们直接以示例1的数组来跟着这个方法走一遍，行和列的下标都记为从0开始的：
- 遍历矩阵最右上角数字-1(0,3)，因为是负数，所以这一列都是负数，这里有row-i=4个，加到结果中后，去掉第3列
- 去掉第3列后，遍历剩余矩阵的右上角，2(0,2)是正数，所以剩余矩阵中，第0行肯定都不是负数，直接去掉第0行
- 去掉第0行后，遍历剩余矩阵的右上角，1(1,2)是正数，所以剩余矩阵中，第1行肯定都不是负数，直接去掉第1行
- 去掉第1行后，遍历剩余矩阵的右上角，-1(2,2)是负数，所以这一列都是负数，这里有row-i=2个，加到结果中后，去掉第2列
- 去掉第2列后，遍历剩余矩阵的右上角，1(2,1)是正数，所以剩余矩阵中，第0行肯定都不是负数，直接去掉第2行
- 直接去掉第2行后，遍历剩余矩阵的右上角，-1(3,1)是负数，所以这一列都是负数，这里有row-i=1个，加到结果中后，去掉第1列
- 去掉第1列后，只剩下最后一个数组，-1(3,0)是负数，结果+1，遍历结束
Java版本代码
class Solution {
public int countNegatives(int[][] grid) {
int ans = 0;
int row = grid.length;
int col = grid[0].length;
int i = 0, j = col-1;
while (i < row && j >=0) {
if (grid[i][j] < 0) {
ans += row - i;
j--;
} else {
i++;
}
}
return ans;
}
}
