贪心算法

1. 应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收信号

2. 贪心算法的介绍

• 贪心算法(贪婪算法)是指再对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望导致结果时最好的或者最优的算法
• 贪婪算法所得到结果不一定最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

3. 贪心算法最佳应用-集合覆盖

如果找出覆盖所有地区的广播台的集合，使用穷举法实现，列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有：2^n-1 个，假设每秒可以计算10个子集：

3.1思路分析

① 遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台（此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

② 将这个电台加入到一个集合中(比如：ArrayList)，想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉

③ 重复第1步直到覆盖了全部的地区

3.2 代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Map;

/**
 * @author feng
 * @create 2022-03-22 7:51
 */
public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台，放入到Map中
        Map<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        broadcasts.put("K1",hashSet1);
        broadcasts.put("K2",hashSet2);
        broadcasts.put("K3",hashSet3);
        broadcasts.put("K4",hashSet4);
        broadcasts.put("K5",hashSet5);

        //存放所有地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        for(String str1 : hashSet1){
            allAreas.add(str1);
        }
        for(String str2 : hashSet2){
            allAreas.add(str2);
        }
        for(String str3 : hashSet3){
            allAreas.add(str3);
        }
        for(String str4 : hashSet4){
            allAreas.add(str4);
        }
        for(String str5 : hashSet5){
            allAreas.add(str5);
        }

        //创建一个ArrayList,存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
        //定义一个临时的集合，在遍历过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
        //定义一个maxKey ,保存在一次遍历过程中，能够覆盖最多未覆盖地区对应的电台的key
        //如果 maxKey 不为null ，则会加入到 selects 中
        String maxKey = null;
        while(allAreas.size() != 0){  //如果 allAreas 不为0，则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次while，需要置空maxKey
            maxKey = null;

            //遍历broadcasts,取出对应的key
            for(String key : broadcasts.keySet()){
                //每进行一次for,清空一次tempSet
                tempSet.clear();
                //当前这个key能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出tempSet 和 allAreas 集合的交集，交集和赋给tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖的地区的数量，比maxKey 指向的集合的地区还多
                //需要重置maxkey
                //tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size() 体现出贪心算法的特点
                if(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())){
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null ,就应该将maxKey 加入到 selects
            if(maxKey != null){
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey 指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }

        }
        System.out.println("得到的选择结果是"+selects); //[K1, K2, K3, K5]
    }
}