漫漫前端路之数据结构与算法基础X——散列表（Hash Table）/哈希表/Hash表篇

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散列思想

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性

现有89名参赛对手，其编号为1-89，要查询参赛编号x的选手，我们只需要先将89个编号分别放在与数组下标一一对应的位置，这样查询的复杂度为O(1)。

现参赛对手的编号含有其他的信息，有6位，前4位表示编号的其他信息，后两位仍表示原来的编号，尽管这时不能将编号作为数组下标，但是可以截取最后两位作为数据下标来储存选手信息，这就是典型的散列思想。

其中，参赛选手的编号我们叫做键（key）或者关键字。我们用它来标识一个选手。我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（或“Hash 函数”“哈希函数”），而散列函数计算得到的值就叫作散列值（或“Hash 值”“哈希值”）。 image.png 通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。按照键值查询元素时，用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

散列函数

定义

hash(key)，其中 key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

参赛选手伪代码

int hash(String key) {
  // 获取后两位字符
  string lastTwoChars = key.substr(length-2, length);
  // 将后两位字符转换为整数
  int hashValue = convert lastTwoChas to int-type;
  return hashValue;
}

如果参赛选手的编号是随机生成的 6 位数字，又或者用的是 a 到 z 之间的字符串，该如何构造散列函数呢？

散列函数设计的基本要求

  1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；
  2. 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；
  3. 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)； 第三点看似合理，在实际情况下几乎不可能实现。即使像MD5,SHA,CRC等哈希算法，也无法避免这种散列冲突。若数组的空间有限，也会加大散列冲突的概率，克服这种问题，往往成本较大，所以针对这个问题，需要寻找其他方式解决。

避免散列冲突

开放寻址法

  • 基本思想：如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。
  • 装载因子：不管采用哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子（load factor）来表示空位的多少。
散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度
  • 线性探测（Linear Probing） 这里面黄色的色块表示空闲位置，橙色的色块表示已经存储了数据。 image.png 从图中可以看出，散列表的大小为 10，在元素 x 插入散列表之前，已经 6 个元素插入到散列表中。x 经过 Hash 算法之后，被散列到位置下标为 7 的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是我们再从表头开始找，直到找到空闲位置 2，于是将其插入到这个位置。
  • 线性探测的寻找过程 在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。 image.png
  • 线性探测的删除过程 不能单纯地把要删除的元素设置为空，在查找的时候，一旦我们通过线性探测方法，找到一个空闲位置，我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但是，如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。这个问题如何解决呢？我们可以将删除的元素，特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为 deleted 的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。
  • 线性探测时间复杂度 查找，删除，插入的最坏时间复杂度达到O(n)。
  • 二次探测 跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+12，hash(key)+22……
  • 双重散列 不仅要使用一个散列函数，使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。
  • 开放寻址的优缺点
  • 优点
  1. 开放寻址法不像链表法，需要拉很多链表。散列表中的数据都存储在数组中，可以有效地利用 CPU 缓存加快查询速度。
  2. 这种方法实现的散列表，序列化起来比较简单。链表法包含指针，序列化起来就没那么容易。
  • 缺点
  1. 用开放寻址法解决冲突的散列表，删除数据的时候比较麻烦，需要特殊标记已经删除掉的数据。
  2. 在开放寻址法中，所有的数据都存储在一个数组中，比起链表法来说，冲突的代价更高。所以，使用开放寻址法解决冲突的散列表，装载因子的上限不能太大。这也导致这种方法比链表法更浪费内存空间。 当数据量比较小、装载因子小的时候，适合采用开放寻址法。这也是 Java 中的ThreadLocalMap使用开放寻址法解决散列冲突的原因。

链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。 image.png 当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。 当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。实际上，这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。

  • 链表法的优缺点
  • 优点
  1. 链表法对内存的利用率比开放寻址法要高
  2. 开放寻址法只能适用装载因子小于 1 的情况。接近 1 时，就可能会有大量的散列冲突，导致大量的探测、再散列等，性能会下降很多。但是对于链表法来说，只要散列函数的值随机均匀，即便装载因子变成 10，也就是链表的长度变长了而已，虽然查找效率有所下降，但是比起顺序查找还是快很多。
  • 缺点
  1. 链表因为要存储指针，所以对于比较小的对象的存储，是比较消耗内存的，还有可能会让内存的消耗翻倍。
  2. 因为链表中的结点是零散分布在内存中的，不是连续的，所以对 CPU 缓存是不友好的，这方面对于执行效率也有一定的影响。 基于链表的散列冲突处理方法比较适合存储大对象、大数据量的散列表，而且，比起开放寻址法，它更加灵活，支持更多的优化策略，比如用红黑树代替链表，这样，即便出现散列冲突，极端情况下，所有的数据都散列到同一个桶内，那最终退化成的散列表的查找时间也只不过是 O(logn)。

如何避免低效的扩容

为了解决一次性扩容耗时过多的情况，可以将扩容操作穿插在插入操作的过程中，分批完成。当装载因子触达阈值之后，只申请新空间，但并不将老的数据搬移到新散列表中。

当有新数据要插入时，我们将新数据插入新散列表中，并且从老的散列表中拿出一个数据放入到新散列表。每次插入一个数据到散列表，重复上面的过程。经过多次插入操作之后，老的散列表中的数据就一点一点全部搬移到新散列表中了。这样没有了集中的一次性数据搬移，插入操作就都变得很快了。 image.png 对于查询操作，为了兼容了新、老散列表中的数据，我们先从新散列表中查找，如果没有找到，再去老的散列表中查找。通过这样均摊的方法，将一次性扩容的代价，均摊到多次插入操作中，就避免了一次性扩容耗时过多的情况。这种实现方式，任何情况下，插入一个数据的时间复杂度都是 O(1)。

应用

LRU 缓存淘汰算法

链表实现 LRU 缓存淘汰算法

因为缓存大小有限，当缓存空间不够，需要淘汰一个数据的时候，就直接将链表头部的结点删除。当要缓存某个数据的时候，先在链表中查找这个数据。如果没有找到，则直接将数据放到链表的尾部；如果找到了，就把它移动到链表的尾部。因为查找数据需要遍历链表，所以单纯用链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂很高，是 O(n)。

散列表和双向链表结合实现 LRU 缓存淘汰算法

image.png 每个结点会在两条链中：一个链是双向链表，另一个链是散列表中的拉链，hnext 指针【基于链表法解决冲突的散列表中链表的next指针】是为了在最新时间插入缓存数据时，通过哈希函数得出的冲突，用其连接：比如第一个桶的最后一个节点，应该是在添加时，发现有冲突，且应属于第一个桶，所以用hnext指针和第一个桶的最后一个节点连起来了。而它又是链表的最后一个节点，所以同时也是和第五个桶的最后一个节点通过pre、next连在一起的。也就是说实际上只有一个双向链表，灰色线（pre、next指针）维系节点在链表中的位置，新指针hnext维系的是发生冲突的节点在某个桶中的位置。

  • 查找操作：散列表中查找数据的时间复杂度接近 O(1)，所以通过散列表，可以很快地在缓存中找到一个数据。当找到数据之后，还需要将它移动到双向链表的尾部。
  • 删除：因为是双向链表，双向链表可以通过前驱指针 O(1) 时间复杂度获取前驱结点，所以在双向链表中，删除结点只需要 O(1) 的时间复杂度。
  • 插入：需要先看这个数据是否已经在缓存中。如果已经在其中，需要将其移动到双向链表的尾部；如果不在其中，还要看缓存有没有满。如果满了，则将双向链表头部的结点删除，然后再将数据放到链表的尾部；如果没有满，就直接将数据放到链表的尾部。 这整个过程涉及的查找操作都可以通过散列表来完成。所以，这三个操作的时间复杂度都是 O(1)。至此，通过散列表和双向链表的组合使用，实现了一个高效的、支持 LRU 缓存淘汰算法的缓存系统原型。

Redis有序集合

在有序集合中，每个成员对象有两个重要的属性，key（键值）和 score（分值）。我们不仅会通过 score 来查找数据，还会通过 key 来查找数据。

如果我们仅仅按照分值将成员对象组织成跳表的结构，那按照键值来删除、查询成员对象就会很慢，解决方法与 LRU 缓存淘汰算法的解决方法类似。

我们可以再按照键值构建一个散列表，这样按照 key 来删除、查找一个成员对象的时间复杂度就变成了 O(1)。同时，借助跳表结构，其他操作也非常高效。实际上，Redis 有序集合的操作还有另外一类，也就是查找成员对象的排名（Rank）或者根据排名区间查找成员对象。这个功能单纯用刚刚讲的这种组合结构就无法高效实现了。这块内容我后面的章节再讲。

Java LinkedHashMap

HashMap 底层是通过散列表这种数据结构实现的。

HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>();
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}// 3 1 2 5

散列表中数据是经过散列函数打乱之后无规律存储的，这里是如何实现按照数据的插入顺序来遍历打印的呢，这是因为LinkedHashMap 也是通过散列表和链表组合在一起实现的。实际上，它不仅支持按照插入顺序遍历数据，还支持按照访问顺序来遍历数据。

// 10是初始大小，0.75是装载因子，true是表示按照访问时间排序
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>(10, 0.75f, true);
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

m.put(3, 26);
m.get(5);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}//1，2，3，5

每次调用 put() 函数，往 LinkedHashMap 中添加数据的时候，都会将数据添加到链表的尾部，所以，在前四个操作完成之后，链表中的数据是下面这样： image.png 再次将键值为 3 的数据放入到 LinkedHashMap 的时候，会先查找这个键值是否已经有了，然后，再将已经存在的 (3,11) 删除，并且将新的 (3,26) 放到链表的尾部。 image.png 当第 9 行代码访问到 key 为 5 的数据的时候，我们将被访问到的数据移动到链表的尾部。所以，第 9 行代码之后，链表中的数据是下面这样： image.png LinkedHashMap 是通过双向链表和散列表这两种数据结构组合实现的。LinkedHashMap 中的“Linked”实际上是指的是双向链表，并非指用链表法解决散列冲突。

为什么散列表经常和链表一起使用

散列表这种数据结构虽然支持非常高效的数据插入、删除、查找操作，但是散列表中的数据都是通过散列函数打乱之后无规律存储的。也就说，它无法支持按照某种顺序快速地遍历数据。如果希望按照顺序遍历散列表中的数据，那我们需要将散列表中的数据拷贝到数组中，然后排序，再遍历。

因为散列表是动态数据结构，不停地有数据的插入、删除，所以每当我们希望按顺序遍历散列表中的数据的时候，都需要先排序，那效率势必会很低。为了解决这个问题，我们将散列表和链表（或者跳表）结合在一起使用。

思考应用

  1. 假设我们有 10 万条 URL 访问日志，如何按照访问次数给 URL 排序？
  • 遍历 10 万条数据，以 URL 为 key，访问次数为 value，存入散列表，同时记录下访问次数的最大值最小值之差 K，时间复杂度 O(N)。 如果 K 不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度 O(N)。如果 K 非常大（比如大于 10 万），就使用快速排序，复杂度 O(NlogN)。
  1. 有两个字符串数组，每个数组大约有 10 万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？
  • 以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，value 为出现次数或true。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，如果 value 大于零，说明存在相同字符串。时间复杂度 O(N)。
  1. 今天讲的几个散列表和链表结合使用的例子里，用的都是双向链表。如果把双向链表改成单链表，还能否正常工作呢？为什么呢？
  • 在删除一个元素时，虽然能 O(1) 的找到目标结点，但是要删除该结点需要拿到前一个结点的指针，遍历到前一个结点复杂度会变为 O(N），所以用双链表实现比较合适。（但其实硬要操作的话，单链表也是可以实现 O(1) 时间复杂度删除结点的）。
  1. 假设猎聘网有 10 万名猎头，每个猎头都可以通过做任务（比如发布职位）来积累积分，然后通过积分来下载简历。假设你是猎聘网的一名工程师，如何在内存中存储这 10 万个猎头 ID 和积分信息，让它能够支持这样几个操作：
  • 根据猎头的 ID 快速查找、删除、更新这个猎头的积分信息；
  • 查找积分在某个区间的猎头 ID 列表；
  • 查找按照积分从小到大排名在第 x 位到第 y 位之间的猎头 ID 列表。 可以把猎聘网的猎头的信息存储在 散列表和链表（跳表）组合使用的容器中，其中按照猎头id建立散列表，按照猎头的积分建立一个跳表。这样，无论是按照id查用户，还是按照积分进行排序和区间查找都会很高效。

资料来源

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