Keras深度学习——训练原始神经网络通过在输入和输出之间堆叠多个全连接层的网络称为多层感知机，有时会被通俗的称之为香草

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训练香草神经网络

我们已经学习了神经网络的基础概念，同时也了解了如何使用 keras 库构建神经网络模型，本节我们将更进一步，通过实现一个实用模型来一窥神经网络的强大性能。

香草神经网络与 MNIST 数据集介绍

通过在输入和输出之间堆叠多个全连接层的网络称为多层感知机，有时会被通俗的称之为香草神经网络(即原始神经网络)。为了了解如何训练香草神经网络，我们将训练模型预测 MNIST 数据集中的数字标签，MNIST 数据集是十分常用的数据集，数据集由来自 250 个不同人手写的数字构成，其中训练集包含 60000 张图片，测试集包含 10000 张图片，每个图片都有其标签，图片大小为 28*28。

使用 Keras 构建神经网络模型

导入相关的包和数据集，并可视化数据集以了解数据情况：

from keras.datasets import mnist
import numpy as np
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Dropout
from keras.utils import np_utils
import matplotlib.pyplot as plt

(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()

在前面的代码中，导入相关的 Keras 方法和 MNIST 数据集。

MNIST 数据集中图像的形状为 28 x 28，绘制数据集中的一些图像，以更好的了解数据集：

plt.subplot(221)
plt.imshow(x_train[0], cmap='gray')
plt.subplot(222)
plt.imshow(x_train[1], cmap='gray')
plt.subplot(223)
plt.imshow(x_test[0], cmap='gray')
plt.subplot(224)
plt.imshow(x_test[1], cmap='gray')
plt.show()

下图显示了以上代码的输出：

MNIST数据集

展平 28 x 28 图像，以便将输入变换为一维的 784 个像素值，并将其馈送至 Dense 层中。此外，需要将标签变换为独热编码。此步骤是数据集准备过程中的关键：

num_pixels = x_train.shape[1] * x_train.shape[2]
x_train = x_train.reshape(-1, num_pixels).astype('float32')
x_test = x_test.reshape(-1, num_pixels).astype('float32')

在上示代码中，使用 reshape 方法对输入数据集进行形状变换，np.reshape() 将给定形状的数组转换为不同的形状。在此示例中，x_train 数组具有 x_train.shape[0] 个数据点(图像)，每个图像中都有 x_train.shape[1] 行和 x_train.shape[2] 列，我们将其形状变换为具有 x_train.shape[0] 个数据，每个数据具有 x_train.shape [1] * x_train.shape[2] 个值的数组。接下来，我们将标签数据编码为独热向量：

y_train = np_utils.to_categorical(y_train)
y_test = np_utils.to_categorical(y_test)
num_classes = y_test.shape[1]

我们简单了解下独热编码的工作原理。假设有一数据集的可能标签为 {apple，orange，banana，lemon，pear}，如果我们将相应的标签转换为独热编码，则如下所示：

类别	索引0	索引1	索引2	索引3	索引4
apple	1	0	0	0	0
orange	0	1	0	0	0
banana	0	0	1	0	0
lemon	0	0	0	1	0
pear	0	0	0	0	1

每个独热向量含有 $n$ 个数值，其中 $n$ 为可能的标签数，且仅有标签对应的索引处的值为 1 外，其他所有值均为 0。如上所示，apple 的独热编码可以表示为 [1, 0, 0, 0, 0]。在 Keras 中，使用 to_categorical 方法执行标签的独热编码，该方法找出数据集中唯一标签的数量，然后将标签转换为独热向量。

用具有 1000 个节点的隐藏层构建神经网络：

model = Sequential()
model.add(Dense(1000, input_dim=num_pixels, activation='relu'))
model.add(Dense(num_classes,  activation='softmax'))

输入具有 28×28=784 个值，这些值与隐藏层中的 1000 个节点单元相连，指定激活函数为 ReLU。最后，隐藏层连接到具有 num_classes=10 个值的输出 (有十个可能的图像标签，因此 to_categorical 方法创建的独热向量有 10 列)，在输出的之前使用 softmax 激活函数，以便获得图像的类别概率。

上述模型架构信息可视化如下所示：

model.summary()

架构信息输出如下：

Model: "sequential"
_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
dense (Dense)                (None, 1000)              785000    
_________________________________________________________________
dense_1 (Dense)              (None, 10)                10010     
=================================================================
Total params: 795,010
Trainable params: 795,010
Non-trainable params: 0
_________________________________________________________________

在上述体系结构中，第一层的参数数量为 785000，因为 784 个输入单元连接到 1000 个隐藏层单元，因此在隐藏层中包括 784 * 1000 权重值加 1000 个偏置值，总共 785000 个参数。类似地，输出层有10个输出，分别连接到 1000 个隐藏层，从而产生 1000 * 10 个权重和 10 个偏置(总共 10010 个参数)。输出层有 10 个节点单位，因为输出中有 10 个可能的标签，输出层为我们提供了给定输入图像的属于每个类别的概率值，例如第一节点单元表示图像属于 0 的概率，第二个单元表示图像属于 1 的概率，以此类推。

编译模型如下：

model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer='adam', metrics=['acc'])

因为目标值是包含多个类别的独热编码矢量，所以损失函数是多分类交叉熵损失。此外，我们使用 Adam 优化器来最小化损失函数，在训练模型时，监测准确率 (accuracy，可以简写为 acc) 指标。

拟合模型，如下所示：

history = model.fit(x_train, y_train,
                    validation_data=(x_test, y_test),
                    epochs=50,
                    batch_size=64,
                    verbose=1)

上述代码中，我们指定了模型要拟合的输入（x_train）和输出（y_train）；指定测试数据集的输入和输出，模型将不会使用测试数据集来训练权重，但是，它可以用于观察训练数据集和测试数据集之间的损失值和准确率有何不同。

提取不同epoch的训练和测试损失以及准确率指标：

history_dict = history.history
loss_values = history_dict['loss']
val_loss_values = history_dict['val_loss']
acc_values = history_dict['acc']
val_acc_values = history_dict['val_acc']
epochs = range(1, len(val_loss_values) + 1)

在拟合模型时，history 变量会在训练和测试数据集的每个 epoch 中存储与模型相对应的准确率和损失值，我们将这些值提取存储在列表中，以便绘制在训练数据集和测试数据集中准确率和损失的变化。

可视化不同epoch的训练和测试损失以及准确性：

plt.subplot(211)
plt.plot(epochs, loss_values, marker='x', label='Traing loss')
plt.plot(epochs, val_loss_values, marker='o', label='Test loss')
plt.title('Training and test loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()

plt.subplot(212)
plt.plot(epochs, acc_values, marker='x', label='Training accuracy')
plt.plot(epochs, val_acc_values, marker='o', label='Test accuracy')
plt.title('Training and test accuracy')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Accuracy')
plt.legend()
plt.show()

前面的代码运行输入如下图所示，其中第一幅图显示了随着 epoch 数的增加训练和测试的损失值，第二幅图显示了随着 epoch 数的增加训练和测试的准确率：

模型训练性能监测

最终模型的准确率约为97％。

此外，我们也可以手动计算最终模型在测试集上的准确率：

preds = model.predict(x_test)
correct = 0
for i in range(len(x_test)):
    pred = np.argmax(preds[i], axis=0)
    act = np.argmax(y_test[i], axis=0)
    if (pred == act):
        correct += 1
    else:
        continue
accuracy = correct / len(x_test)
print('Test accuracy: {:.4f}%'.format(accuracy*100))

在以上代码中，使用模型的 predict 方法计算给定输入(此处为 x_test )的预测输出值。然后，我们循环所有测试集的预测结果，使用 argmax 计算具有最高概率值的索引。同时，对测试数据集的真实标签值执行相同的操作。在测试数据集的预测值和真实值中，最高概率值的索引相同表示预测正确，在测试数据集中正确预测的数量除以测试数据集的数据总量即为模型的准确率。

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