[ DFS \ 逆向思维 ]780. 到达终点

Devil
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每日刷题 2021.04.09

题目

  • 给定四个整数 sx , sy ，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 (sx, sy) 到达终点 (tx, ty)，则返回 true，否则返回 false。
  • 从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y)  或者 (x+y, y)

示例

  • 示例1
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
输出: true
解释:
可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)
  • 示例2
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2 
输出: false
  • 示例3
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1 
输出: true

提示

  • 1 <= sx, sy, tx, ty <= 109

解题思路

dfs

  • 回顾dfs三步骤：1.确定返回值和参数 2.确定终止条件 3.确定单层循环逻辑
  • dfs的思路相对的比较简单，递归(sx, sx + sy)和(sx + sy, sy)两种情况
  • 返回值：无，参数：当前层的newx和newy
  • 终止条件：遍历到的newx和newy大于目标tx, ty
    • tx < newx || ty < newy
    • 为什么是或||呢？因为只有前者不符合的时候，才会判断后者，如果前面的为真，那么就不会执行后面的语句
    • 恰好现在的情况：当tx大于当前的遍历newx值的时候，这个式子的结果就会取决于后半部分ty < newy。（也叫做：短路）
  • 单层的循环逻辑：遍历(sx, sx + sy)和(sx + sy, sy)两种情况
  • 但是看看本题所给的数据范围，果不其然运行超时了。

逆向思维

  • 根据题意：每次只能将点 (x, y) 可以转换为： (x, x+y)  或者 (x+y, y)
  • 那么逆着想，此时目标节点(tx, ty),其应该是由（上一个节点）(x, x + y)或者(x + y, y)转换的来的，那么就可以发现，使用上一个节点中较大的值减去较小的值，剩下的就是当前的节点的值,例：(x, x + y - x) => (x, y)，同理可知另外一种情况也是这样的。
  • 因为转换操作不只有2次，而是可能有n次（不定的次数），那么我们就可以将相同的操作合并起来。但是这样还是存在问题，现在我们逆向思维，相当于是线性模拟，但是数据范围还是会超时。那么就还需要想优化的方法

优化：目标和初始节点相差很远

  • 将相同的连续的转换操作合并，在某次反转中，如果有tx < ty，那么会将(tx, ty)转换为(tx, ty - tx)，若相减完ty - tx还大于tx，那么就还需要进行相减，得到(tx, ty - 2 * tx)，此时就可以将这些相减的重复操作合并起来，直到不满足tx < ty - k * tx（k为转换次数）
  • 看到两数k倍相减的操作，就可以想到%运算，两个数的模运算结果就是：较大的数多次消减后的剩余值。

AC代码

var reachingPoints = function(sx, sy, tx, ty) {
  if(sx == tx && sy == ty) return true;
  // 分两种情况
  if(tx == ty) return false;
  while(tx > 0 && ty > 0) {
    if(sx == tx && sy == ty) return true;
    if(tx > ty){
      tx = tx - Math.max(parseInt((tx - sx) / ty), 1) * ty;
    }else {
      ty = ty - Math.max(parseInt((ty - sy) / tx), 1) * tx;
    }
  }
  return false;
};

总结

  • 逆向思维：减法可以多个合并起来，使用模运算。正向需要考虑多种情况的，可以试试倒过来从最后一种情况到倒数第二种情况转换试试。
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