力扣每日一题0409-780. 到达终点

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给定四个整数 sx , sy ，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 (sx, sy) 到达终点 (tx, ty)，则返回 true，否则返回 false。

从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y)  或者 (x+y, y)。

示例 1:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
输出: true
解释:
可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)

示例 2:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2
输出: false

示例 3:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1
输出: true

提示:

• $`1 <= sx, sy, tx, ty <= 10^9`$

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反向计算

如果从 $(\textit{sx}, \textit{sy})$ 开始正向计算，则可能的情况非常多，会超出时间限制。注意到 $\textit{sx}, \textit{sy}, \textit{tx}, \textit{ty}$ 都是正整数，因此对于给定的状态 $(\textit{tx}, \textit{ty})$，只有当 $\textit{tx} \ne \textit{ty}$ 时才存在上一个状态，且上一个状态唯一，可能的情况如下：

• 如果 $\textit{tx} = \textit{ty}$，不存在上一个状态，状态 $(\textit{tx}, \textit{ty})$ 即为起点状态；
• 如果 $\textit{tx} > \textit{ty}$，则上一个状态是 $(\textit{tx} - \textit{ty}, \textit{ty})；$
• 如果 $\textit{tx} < \textit{ty}$，则上一个状态是 $(\textit{tx}, \textit{ty} - \textit{tx})$。

因此可以从 $(\textit{tx}, \textit{ty})$ 开始反向计算，判断是否可以到达状态 $(\textit{sx}, \textit{sy})$。当$\textit{tx} > \textit{sx}, \textit{ty} > \textit{sy}, \textit{tx} \ne \textit{ty}$ 三个条件同时成立时，执行反向操作，每一步操作更新 $(\textit{tx}, \textit{ty})$ 的值，直到反向操作的条件不成立。

由于每一步反向操作一定是将 $\textit{tx}$ 和 $\textit{ty}$ 中的较大的值减小，因此当 $\textit{tx} > \textit{ty}$ 时可以直接将 $\textit{tx}$ 的值更新为 $\textit{tx} \bmod \textit{ty}$，当 $\textit{tx} < \textit{ty}$ 时可以直接将 $\textit{ty}$ 的值更新为 $\textit{ty} \bmod \textit{tx}$。

当反向操作的条件不成立时，根据 $\textit{tx}$ 和 $\textit{ty}$ 的不同情况分别判断是否可以从起点转换到终点。

• 如果 $\textit{tx} = \textit{sx}$ 且 $\textit{ty} = \textit{sy}$，则已经到达起点状态，因此可以从起点转换到终点。
• 如果 $\textit{tx} = \textit{sx}$ 且 $\textit{ty} \ne \textit{sy}$，则 $\textit{tx}$ 不能继续减小，只能减小 $\textit{ty}$，因此只有当 $\textit{ty} > \textit{sy}$ 且 $(\textit{ty} - \textit{sy}) \bmod \textit{tx} = 0$ 时可以从起点转换到终点。
• 如果 $\textit{ty} = \textit{sy}$ 且 $\textit{tx} \ne \textit{sx}$，则 $\textit{ty}$ 不能继续减小，只能减小 $\textit{tx}$，因此只有当 $\textit{tx} > \textit{sx}$ 且 $(\textit{tx} - \textit{sx}) \bmod \textit{ty} = 0$ 时可以从起点转换到终点。
• 如果 $\textit{tx} \ne \textit{sx}$ 且 $\textit{ty} \ne \textit{sy}$，则不可以从起点转换到终点。

var reachingPoints = function(sx, sy, tx, ty) {
    while (tx > sx && ty > sy && tx != ty) {
        if (tx > ty) {
            tx %= ty;
        } else {
            ty %= tx;
        }
    }
    if (tx === sx && ty === sy) {
        return true;
    } else if (tx === sx) {
        return ty > sy && (ty - sy) % tx === 0;
    } else if (ty === sy) {
        return tx > sx && (tx - sx) % ty === 0;
    } else {
        return false;
    }
};