leetcode-到达终点

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题目描述

给定四个整数 sx , sy ，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 (sx, sy) 到达终点 (tx, ty)，则返回 true，否则返回 false。

从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y)  或者 (x+y, y)。

示例 1:
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
输出: true
解释:
可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)

示例 2:
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2
输出: false

示例 3:
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1
输出: true

思路

从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y)  或者 (x+y, y)，这样每次向后求解1次就有2种情况，是2的幂，根据题目中范围

1 <= sx, sy, tx, ty <= 109

明显排除这样暴力求解的方式。
可以做一下转变，反过来想，如果已经的是(tx, ty)，向前1步的求解是确定的

• tx > ty: (tx-ty, ty)
• tx > ty: (tx, ty-tx) 这里要说明一下，如果能向前求解一步，tx是不能等于ty的，因为如果相等的话，向前一步就是(0,ty)或者(tx,0)，跟题目中的取值范围是不相符的。 所以，我们只要从(tx, ty)出发，倒着向前求解，看看是否会遇到(sx, sy)即可。 当然这里可以有一个优化，比如(tx, ty) = (10, 3)，那我们每次向前求解一步的话，就会变成

(10, 3)->(7, 3)->(4, 3)->(1, 3)

这几步是可以直接合并成

(10, 3)->(1, 3)

所以，我们的思路就变成了

• tx > ty: (tx%ty, ty)
• tx > ty: (tx, ty%tx) 是不是觉得很眼熟？没错，就是求公约数使用的辗转相除法。

Java版本代码

class Solution {
    public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
        while (sx < tx && sy < ty && tx != ty) {
            if (tx < ty) {
                ty %= tx;
            } else {
                tx %= ty;
            }
        }
        if (tx == sx && ty == sy) {
            return true;
        } else if (tx == sx) {
            return ty > sy && (ty - sy) % tx == 0;
        } else if (ty == sy) {
            return tx > sx && (tx - sx) % ty == 0;
        } else {
            return false;
        }
    }
}