代码源：708、高利贷

Nihao_A
303 阅读2分钟

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题目描述

这是4月8日代码源div2的每日一题。

高利贷 - 题目 - Daimayuan Online Judge

19岁的大学生小 L 家里情况不好，每月固定生活费不足以买一部苹果手机。当他得知有贷款机构可以贷小额贷款并且可以分期等额还款，每月只需要还几百块时，在虚荣心的驱使下他开始自己的贷款之旅。

贷款机构声称利率按月累计，贷款人在贷款期间每月偿还固定的分期付款金额。

给出小 L 贷款的原值为 n，分期付款金额 m 和分期付款还清贷款所需的总月数 k，求该贷款的月利率 p。

输入格式

三个用空格隔开的正整数 n，m，k，含义如上述所示。

输出格式

一个实数 p，表示该贷款的月利率（用小数表示），和标准输出绝对值不超过10^(−6)即可。

数据范围

1≤n,m≤10^6,1≤k≤300

0≤p≤5,

n≤m×k

输入样例1

1000 1200 1

输出样例1

0.200000

样例解释

对于第一组样例，小 L 贷款了 1000

元，并在一个月后支付 1200 元还清了贷款。因此计算月利率 p 的公式为 1000×(1+p)=1200 或 1200/(1+p)=1000，求出 p=0.200000。

第 k 个月偿还的金额只相当于 100/(1+p)^k 元的初始金额

问题解析

浮点二分。

我们可以在0~5的区间内二分枚举p（当然是以浮点数的形式），浮点二分和一般的二分结束条件不太一样，一般的结束条件是l<r，但由于这是浮点数，显然是不适用的，浮点二分的结束条件一般是r-l>（与标准答案最多能相差的精度），在这题就是r-l>1e(-6)。

然后就是用枚举的p来计算。提示里说了：第 k 个月偿还的金额只相当于 100/(1+p)^k 元的初始金额。那么这就是个等比数列的前n项和了，计算一共k个月（0~k)偿还的金额是否等于n即可。如果少了说明p小了，如果多了说明p大了。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1050;

double check(double mid, int k, int m)
{
    double res = 0,p=1+mid;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        res += m / p;
        p *= (1 + mid);
    }
    return res;
}

int main()
{
    ll n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    double l = 0, r = 5;
    while (r - l >= 1e-8)
    {
        double mid = (r + l) / 2;
        double money = check(mid,k,m);
        if (money > (double)n)l = mid;
        else r = mid;
    }
    cout << fixed << setprecision(6) << l << endl;
    return 0;
}
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