线性表之链表

储存结构

数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果申请一个 100MB 大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即便内存的剩余总可用空间大于 100MB，仍然会申请失败。而链表恰恰相反，它并不需要一块连续的内存空间，它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果申请的是 100MB 大小的链表，根本不会有问题。

单链表

链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块称为链表的“结点”。为了将所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。如图所示，我们把这个记录下个结点地址的指针叫作后继指针 next。第一个结点叫作头结点，最后一个结点叫作尾结点。其中，头结点用来记录链表的基地址。有了它，就可以遍历得到整条链表。而尾结点特殊的地方是：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址 NULL，表示这是链表上最后一个结点。

插入与删除时间复杂度

在进行数组的插入、删除操作时，为了保持内存数据的连续性，需要做大量的数据搬移，所以时间复杂度是 O(n)。而在链表中插入或者删除一个数据，我们并不需要为了保持内存的连续性而搬移结点，因为链表的存储空间本身就不是连续的。所以，在链表中插入和删除一个数据是 O(1)。

随机访问时间复杂度

因为链表中的数据并非连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址公式就能直接计算出对应的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的结点。

把链表想象成一个队伍，队伍中的每个人都只知道自己后面的人是谁，所以想要知道排在第 k 位的人是谁的时候，就需要从第一个人开始，一个一个地往下数。所以，链表随机访问的性能没有数组好，需要 O(n) 的时间复杂度。

循环链表

循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用循环链表，比如约瑟夫问题：人们站在一个等待被处决的圈子里。计数从圆圈中的指定点开始，并沿指定方向围绕圆圈进行。在跳过指定数量的人之后，处刑下一个人。对剩下的人重复该过程，从下一个人开始，朝同一方向跳过相同数量的人，直到只剩下一个人，并被释放。

# -*- coding: utf-8 -*- 
class Node(object):
	def __init__(self, value):
		self.value = value 
		self.next = None

def create_linkList(n):
	head = Node(1)
	pre = head
	for i in range(2, n+1):
		newNode = Node(i)
		pre.next= newNode
		pre = newNode
	pre.next = head
	return head

n = 5 #總的個數
m = 2 #數的數目
if m == 1: #如果是1的话，特殊處理，直接輸出
	print (n)  
else:
	head = create_linkList(n)
	pre = None
	cur = head
	while cur.next != cur: #终止條件是節點的下一个節點指向本身
		for i in range(m-1):
			pre =  cur
			cur = cur.next
		print (cur.value)
		pre.next = cur.next
		cur.next = None
		cur = pre.next
	print (cur.value)

双向链表

删除与插入

删除

从链表中删除一个数据无外乎这两种情况：

删除结点中“值等于某个给定值”的结点：不管是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值的结点，将其删除。尽管单纯的删除操作时间复杂度是 O(1)，但遍历查找的时间是主要的耗时点，对应的时间复杂度为 O(n)。根据时间复杂度分析中的加法法则，删除值等于给定值的结点对应的链表操作的总时间复杂度为 O(n)。
删除给定指针指向的结点。我们已经找到了要删除的结点，但是删除某个结点 q 需要知道其前驱结点，而单链表并不支持直接获取前驱结点，所以，为了找到前驱结点，我们还是要从头结点开始遍历链表，直到 p->next=q，说明 p 是 q 的前驱结点。双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针，不需要像单链表那样遍历。单链表删除操作需要 O(n) 的时间复杂度，而双向链表的时间复杂度为O(1)。

插入

同理，如果在链表的某个指定结点前面插入一个结点，双向链表可以在 O(1) 时间复杂度搞定，而单向链表需要 O(n) 的时间复杂度。

双向循环链表

链表 vs 数组

数组简单易用，在实现上使用的是连续的内存空间，可以借助 CPU 的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储，所以对 CPU 缓存不友好，没办法有效预读——CPU在从内存读取数据的时候，会先把读取到的数据加载到CPU的缓存中。而CPU每次从内存读取数据并不是只读取那个特定要访问的地址，而是读取一个数据块并保存到CPU缓存中，然后下次访问内存数据的时候就会先从CPU缓存开始查找，如果找到就不需要再从内存中取。这样就实现了比内存访问速度更快的机制，也就是CPU缓存存在的意义:为了弥补内存访问速度过慢与CPU执行速度快之间的差异而引入。对于数组来说，存储空间是连续的，所以在加载某个下标的时候可以把以后的几个下标元素也加载到CPU缓存这样执行速度会快于存储空间不连续的链表存储

链表使用实例

如何用链表实现LRU缓存

维护一个有序单链表，越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。当有一个新的数据被访问时，从链表头开始顺序遍历链表。

如果此数据之前已经被缓存在链表中了，遍历得到这个数据对应的结点，并将其从原来的位置删除，然后再插入到链表的头部。
如果此数据没有在缓存链表中，又可以分为两种情况：

如果此时缓存未满，则将此结点直接插入到链表的头部；
如果此时缓存已满，则链表尾结点删除，将新的数据结点插入链表的头部。因为不管缓存有没有满，都需要遍历一遍链表，所以这种基于链表的实现思路，缓存访问的时间复杂度为 O(n)。

如何用单链表判断回文字符串

快慢指针定位中间节点
从中间节点对后半部分逆序
前后半部分比较，判断是否为回文
后半部分逆序复原时间复杂度O(n), 空间复杂度O(1)

写链表代码的技巧

清晰指针含义

将某个变量赋值给指针，实际上就是将这个变量的地址赋值给指针，或者反过来说，指针中存储了这个变量的内存地址，指向了这个变量，通过指针就能找到这个变量。

警惕指针丢失和内存泄露

p->next = x;  // 将p的next指针指向x结点；
x->next = p->next;  // 将x的结点的next指针指向b结点；

p->next 指针在完成第一步操作之后，已经不再指向结点 b 了，而是指向结点 x。第 2 行代码相当于将 x 赋值给 x->next，自己指向自己。因此，整个链表也就断成了两半，从结点 b 往后的所有结点都无法访问到了。我们插入结点时，一定要注意操作的顺序，要先将结点 x 的 next 指针指向结点 b，再把结点 a 的 next 指针指向结点 x，这样才不会丢失指针，导致内存泄漏。所以，对于刚刚的插入代码，我们只需要把第 1 行和第 2 行代码的顺序颠倒一下就可以了。同理，删除链表结点时，也一定要记得手动释放内存空间，否则，也会出现内存泄漏的问题。

利用哨兵简化实现难度

针对链表的插入、删除操作，需要对插入第一个结点和删除最后一个结点的情况进行特殊处理，比如：

if (head == null) {
  head = new_node;
}// 在一个空链表插入一个结点

if (head->next == null) {
   head = null;
}//删除最后一个节点

如果引入哨兵结点，在任何时候，不管链表是不是空，head 指针都会一直指向这个哨兵结点。我们也把这种有哨兵结点的链表叫带头链表。相反，没有哨兵结点的链表就叫作不带头链表。

哨兵结点是不存储数据的。因为哨兵结点一直存在，所以插入第一个结点和插入其他结点，删除最后一个结点和删除其他结点，都可以统一为相同的代码实现逻辑了。

实例对比

// 在数组a中，查找key，返回key所在的位置
// 其中，n表示数组a的长度
int find(char* a, int n, char key) {
  // 边界条件处理，如果a为空，或者n<=0，说明数组中没有数据，就不用while循环比较了
  if(a == null || n <= 0) {
    return -1;
  }
  
  int i = 0;
  // 这里有两个比较操作：i<n和a[i]==key.
  while (i < n) {
    if (a[i] == key) {
      return i;
    }
    ++i;
  }
  
  return -1;
}

// 在数组a中，查找key，返回key所在的位置
// 其中，n表示数组a的长度
// 举2个例子
// a = {4, 2, 3, 5, 9, 6}  n=6 key = 7
// a = {4, 2, 3, 5, 9, 6}  n=6 key = 6
int find(char* a, int n, char key) {
  if(a == null || n <= 0) {
    return -1;
  }
  
  // 这里因为要将a[n-1]的值替换成key，所以要特殊处理这个值
  if (a[n-1] == key) {
    return n-1;
  }
  
  // 把a[n-1]的值临时保存在变量tmp中，以便之后恢复。tmp=6。
  // 之所以这样做的目的是：希望find()代码不要改变a数组中的内容
  char tmp = a[n-1];
  // 把key的值放到a[n-1]中，此时a = {4, 2, 3, 5, 9, 7}
  a[n-1] = key;
  
  int i = 0;
  // while 循环比起代码一，少了i<n这个比较操作
  while (a[i] != key) {
    ++i;
  }
  
  // 恢复a[n-1]原来的值,此时a= {4, 2, 3, 5, 9, 6}
  a[n-1] = tmp;
  
  if (i == n-1) {
    // 如果i == n-1说明，在0...n-2之间都没有key，所以返回-1
    return -1;
  } else {
    // 否则，返回i，就是等于key值的元素的下标
    return i;
  }
}

通过一个哨兵 a[n-1] = key，成功省掉了一个比较语句 i<n，不要小看这一条语句，当累积执行万次、几十万次时，累积的时间就很明显了。当然，这只是为了举例说明哨兵的作用，写代码的时候千万不要写第二段那样的代码，因为可读性太差了。

漫漫前端路之数据结构与算法基础III——链表篇