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1、事例

数组[1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 14]找出和为13的两个数 => [4, 9]

2、分析问题

这是一个数组
数组中之存在一组可以满足和为13的两个数
这是一个递增的数组
输出结果是一个数组

如果只是为了满足找出两数之和，最简单最先冒出我们脑子的想法可能就是双重遍历，找出满足条件的两个数，然后用数组的形式输出，但是这中方式是否会存在复杂度的问题呢？大概猜想起时间复杂度可能是O(n^2),而这种复杂度一般是“不可用”的。那么我们先来写一下用这种方式来进行一下，最后看一下如何优化或者能否找到其他的解题方法。

3、解题一

循环嵌套代码

//嵌套循环
function findTwoNumbers1(arr: number[], n:number): number[]{
  const res: number[] = [];

  //获取数组长度
  const leng = arr.length;
  //如果数组长度为0，那么直接返回空数组
  if(leng === 0) return res
  //开始嵌套循环
  for(let i = 0; i < leng; i++){
    const startVal = arr[i];
    let hasFind = false;
    for(let j = i + 1; j < leng; j++){//这里j从i+1开始，因为之前的硬计算过了，这样写也可以减少一些循环
      const endVal = arr[j];
      const val = startVal + endVal;
      if(val == n){
        res.push(startVal, endVal)
        hasFind = true
        break //及时跳出循环
      }
    }

    if(hasFind) break; //及时跳出循环
  }
  return res
}

//功能测试
const arrArr = [1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 14];
console.log(findTwoNumbers1(arrArr, 13)) //[4,9]  符合预期

复杂度分析前端重时间轻空间，我们直接看时间复杂度，这里有两个for循环进行嵌套，虽然里边的循环是从i+1开始，不是完全的O(n^2),但是数量级依然是O(n^2),然而在数据量较大的情况下，或者更直接的说O(n^2)时间复杂度的算法是不可取的，是不可使用的，所以这种方法虽然能够实现，但是此方法非常不可取。

4、解题二

分析问题在上边的解题中，我们考虑到了数组，考虑到了两数之和，但是有序这个条件，我们似乎并没有使用到。记得上一篇文章中提到过：凡有序，必二分，那么这里是不是可以考虑一下使用二分查找呢？如果直接使用二分查找，那么每次循环都会将数组减少一半，而这里是求两个数的和，那么如此情况下，我们必然不能直接使用二分查找。

因为是有序递增（暂时定义为递增）数组，那么是不是可以考虑用数组中第一个数min和最后一个数max相加得到val，查看一下结果呢？如果val大于n，说明min+max需要减小一些，那么就把max的值向左移动一位，如果val小于n，说明min+max需要增加一些，那么就把min向右移动一位。这样做是不是也可以呢？

按照上边的想法，我们来写一下代码

function findTwoNumbers2(arr: number[], n: number): number[]{
  const res: number[] = [];
  const length = arr.length;
  
  let i = 0;
  let j = length - 1;

  //当i<j的时候就一直循环相加做对比
  while(i < j){
   const min = arr[i];
   const max = arr[j];
   const val = min + max;
    if(val > n){
      //j需要向左移动
      j--
    }else if(val < n){
      //i需要向右移动
      i++
    }else{
      res.push(min)
      res.push(max)
      break;
    }
  }
  return res;
}
//功能测试
console.log(findTwoNumbers2(arrArr, 13)) //[4,9]  符合预期

这种写法，其实利用了二分的思想，是有一种双指针的应用。这里为什么没有判断length==0呢？因为在while循环中，如果length是0后者1的话，不会进入while循环，会直接返回空数组res:[];这样看来是不是解题一种的length==0的判断也能去掉呢？

复杂度分析时间复杂度是O(n)，因为这里只有一个循环。不存在时间复杂度为O(n)的js方法，所以综合考虑其时间复杂度是O(n)；空间复杂度也是O(n)。

5、性能对比

const arrTest3 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20];
const target3 = 39;
console.time("findTwoNumbers1")
for(let i=0; i< 1000 * 10000; i++){
  findTwoNumbers1(arrTest3,target3)
}
console.timeEnd("findTwoNumbers1")//findTwoNumbers1: 1783.185791015625 ms

console.time("findTwoNumbers2")
for(let i=0; i< 1000 * 10000; i++){
  findTwoNumbers2(arrTest3,target3)
}
console.timeEnd("findTwoNumbers2")//findTwoNumbers2: 59.72412109375 ms

通过执行时间的对比，我们可以发现二者根本不是一个数量级的。所以我们可以看到解题二的方法更好，也能证明O(n^2)的时间复杂度不可取；

6、总结

凡有序，必二分。这里更确切的指代二分的思想，不一定是二分查找
遇到嵌套循环，可以考虑是否可以改成双指针的方法。