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在昨天我说过，杨辉三角可以用栈的结构来做，那么先拓展一下杨辉三角吧：
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
简单地说，杨辉三角是（x+1）的n次方的展开式的系数
特别的：
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
前n行共[(1+n)n]/2 个数。
第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
将第n行的数字分别乘以10^（m-1），其中m为该数所在的列，再将各项相加的和为11^（n-1）。11^0=1，11^1=1x10^0+1×10^1=11，11^2=1×10^0+2x10^1+1x10^2=121，11^3=1x10^0+3×10^1+3x10^2+1x10^3=1331，11^4=1x10^0+4x10^1+6x10^2+4x10^3+1x10^4=14641，11^5=1x10^0+5x10^1+10x10^2+10x10^3+5x10^4+1×10^5=161051。
第n行数字的和为2^（n-1）。1=2^（1-1），1+1=2^（2-1），1+2+1=2^（3-1），1+3+3+1=2^（4-1），1+4+6+4+1=2^（5-1），1+5+10+10+5+1=2^（6-1）。
斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。
将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。
代码核心：
先入栈0 1，然后每出栈一个数，若是0，则空行，并且使line++，再让0入栈，若不为0，则入栈temp+队头元素，依次循环
代码如下：
头文件：
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 100
//循环队列类
class CyclicQ {
private:
int* data;//数组
int front;//队头指针
int rear;//队尾指针
public:
//初始化
void Init() {
data = new int[MAXSIZE];
front = rear = 0;
}
//求当前队列长度
int Getlen() {
return (rear - front + MAXSIZE) % MAXSIZE;
}
//输出
void Output() {
int len = Getlen();
cout << "队列长度：" << len << endl;
if (len > 0) {
cout << "队列内容：" << endl;
int index = (front + 1) % MAXSIZE;//指向第一个元素
for (int i = 0; i < len; i++) {
cout << data[index] << "|";
index = (index + 1) % MAXSIZE;
}
cout << endl;
}
}
//入队
void EnQueue(int value) {
rear = (rear + 1) % MAXSIZE;
data[rear] = value;
}
//出队
int DeQueue() {
front = (front + 1) % MAXSIZE;
return data[front];
}
//判空
bool isEmpty() {
return(front == rear) ? true : false;
}
//判满
bool isFull() {
return (front == ((rear + 1) % MAXSIZE)) ? true : false;
}
//销毁
void Destroy() {
delete[]data;
}
//取队头元素
int GetTop() {
int temp = (front + 1) % MAXSIZE;
return data[temp];
}
};
main函数：
#include<iostream>
#include"杨辉三角（严严）.h";
using namespace std;
int main()
{
//杨辉三角的输出
CyclicQ yh;
yh.Init();
int number;
cout << "请输入一个大于0的整数";
cin >> number;
int line = 0;//输出的行数
int temp = 0;//存储出队列的元素
//先入队列0 和 1
yh.EnQueue(0);
yh.EnQueue(1);
while (!yh.isEmpty()) {//队列非空
temp = yh.DeQueue();//出队列
if (0 == temp) {
line++;
if(line == number + 1) {
break;
}
cout << endl;
yh.EnQueue(0);
}
else {
cout << temp << " ";
}
yh.EnQueue(temp + yh.GetTop());
}
cout << endl;
system("pause");
}
