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前言

每日一题，轻松解题

每日一题为刷题系列每日刷一题LeetCode题，并且对题目进行分析，分享思路。

正文

：打家劫舍

难度：中等

题目要求：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

举个例子

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

：解题

方法一：动态规划

动态规划

以下是我综合了动态规划的特点给出的动态规划的定义：动态规划是一种多阶段决策最优解模型，一般用来求最值问题，多数情况下它可以采用自下而上的递推方式来得出每个子问题的最优解（即最优子结构），进而自然而然地得出依赖子问题的原问题的最优解。

多阶段决策，意味着问题可以分解成子问题，子子问题，。。。，也就是说问题可以拆分成多个子问题进行求解
最优子结构，在自下而上的递推过程中，我们求得的每个子问题一定是全局最优解，既然它分解的子问题是全局最优解，那么依赖于它们解的原问题自然也是全局最优解。
自下而上，怎样才能自下而上的求出每个子问题的最优解呢，可以肯定子问题之间是有一定联系的，即迭代递推公式，也叫「状态转移方程」，要定义好这个状态转移方程，我们就需要定义好每个子问题的状态（DP 状态），那为啥要自下而上地求解呢，因为如果采用像递归这样自顶向下的求解方式，子问题之间可能存在大量的重叠，大量地重叠子问题意味着大量地重复计算，这样时间复杂度很可能呈指数级上升（在下文中我们会看到多个这样重复的计算导致的指数级的时间复杂度），所以自下而上的求解方式可以消除重叠子问题。

简单总结一下，最优子结构，状态转移方程，重叠子问题就是动态规划的三要素，这其中定义子问题的状态与写出状态转移方程是解决动态规划最为关键的步骤，状态转移方程如果定义好了，解决动态规划就基本不是问题了。

解题思路：

对于连续的 nn 栋房子：H1,H2,H3......HnH 1 ,H 2 ,H 3 ......H n ，小偷挑选要偷的房子，且不能偷相邻的两栋房子，方案无非两种：
方案一：挑选的房子中包含最后一栋；
方案二：挑选的房子中不包含最后一栋；
获得的最大收益的最终方案，一定在这两种方案中产生，用代码表述就是：
最优结果 = Math.max(方案一最优结果，方案二最优结果

编辑代码：

var rob = function(nums) {
    const len = nums.length;
    if(len == 0)
        return 0;
    const dp = new Array(len + 1);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = nums[0];
    for(let i = 2; i <= len; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
    }
    return dp[len];
};

总结

无论做什么分析最重要，其中我们分析了题目，分析了解题思路，其实在分析完解题思路后，代码其实就是很简单的事情了，养成习惯，无论做什么之前，都要进行分析，这样有助于你更快更好的完成这件事。

每日一题 -- LeetCode198

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