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【LeetCode 638. 大礼包 】- JavaScript（dfs+完全背包）
题意描述
在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。
给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。
还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。
返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。
示例 1：
输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。
思路分析：
一开始用得是DP但是超时了(写得时候也很别扭 这个不定维度不是很舒服) 后来就dfs+备忘录了......
递归回溯
核心思想：直接回溯法+剪枝。题目题型还是很经典。对于当前需求，我们首先考虑单独购买，更新此时的最小总价。然后再去寻找是否能够购买礼包，达到降低总价的目的。那么剪枝就放在购买大礼包是否超过已经搜索到的最小值。
注意点：
- 极端情况，当 diff 小于 0，也就是礼包中物品数量过多，我们就不考虑这个礼包
var shoppingOffers = function (price, special, needs) {
function dfs(price, special, needs) {
let clone_needs = [...needs]
// 总价
let res = 0
// 不使用大礼包时的总价
for (let i = 0; i < needs.length; i++) {
res += price[i] * needs[i]
}
for (let j = 0; j < special.length; j++) {
const item = special[j]
let k;
for (k = 0; k < needs.length; k++) {
let diff = needs[k] - item[k]
if (diff < 0) break
clone_needs[k] = diff
}
if (k == needs.length) {
res = Math.min(res, item[needs.length] + dfs(price, special, clone_needs))
}
}
return res
}
return dfs(price, special, needs)
};
完全背包
思想：因为维数不确定所以用了dfs，每件物品不超过10、最多6件，所以用了4*6=24位比特来存背包状态，写起来并不复杂。总体来说思路还是挺拉的。
注意：实现时，为了防止过多的维度，以及可能存在的 MLE 风险，也可以对维度进行压缩处理，而最简单的方式可以通过与排列数建立映射关系。
class Solution {
public:
int ans[1 << 24];
void dfs(vector<int>& s, vector<int>& needs, int x, int state, int cur) {
if(x == needs.size()) {
ans[state] = min(ans[state - cur] + s[needs.size()], ans[state]);
return;
}
for(int i = s[x];i <= needs[x];i++) {
dfs(s, needs, x + 1, (state << 4) + i, cur);
}
}
int shoppingOffers(vector<int>& price, vector<vector<int>>& special, vector<int>& needs) {
memset(ans, 0x3f, sizeof(ans));
ans[0] = 0;
for(int i = 0;i < needs.size();i++) {
vector<int> tmp(needs.size() + 1);
tmp[i] = 1, tmp[needs.size()] = price[i];
special.push_back(tmp);
}
for(int i = 0;i < special.size();i++) {
int sum = 0;
for(int j = 0;j < needs.size();j++) {
sum = (sum << 4) + special[i][j];
}
dfs(special[i], needs, 0, 0, sum);
}
int target = 0;
for(int i = 0;i < needs.size();i++) target = (target << 4) + needs[i];
return ans[target];
}
};
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