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题目描述
这是4月7日代码源div2的每日一题。
巨大的牛棚 - 题目 - Daimayuan Online Judge
题目描述
农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 n * n的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。 考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.'表示没有树的方格，‘#'表示有树的方格
........
.#...#..
........
........
........
..#.....
........
........
那么最大的牛棚是5*5的。
输入描述
第一行输入一个正整数 n(1≤n≤1000)代表农场的大小，一个正整数T(1≤T≤n∗n)， 接下来 T 行，每行2个整数，代表有树的格子的横纵坐标，保证任意两个树格子不相同
输出描述
输出一个正整数代表牛棚的最大边长
样例输入
8 3
2 2
2 6
6 3
样例输出
5
问题解析
看见求最值先想到二分。
我们可以二分答案，枚举可能的最大边长，然后判断题目给的矩阵能不能找到满足我们枚举长度的正方形，如果能找到，那么我们说不定可以找到更大的，在右区间继续枚举，如果找不到，说明只能去左区间找小的了。
那么问题就到了怎么知道矩阵内能不能找到满足的正方形，暴力写法就是一个一个正方形的遍历，看看内部有没有树，但是这样相当慢了，亲测会tle的，所以我们要想个快速的方法。
此时就要用到前缀和——矩阵前缀和了，我们可以吧 ‘ . ' 都看成是数字0，’ # ‘看成是数字1。然后预处理矩阵的前缀和。这样每次我们只用看我们枚举的正方形矩阵前缀和是否是0即可，如果是0说明里面一个树没有。
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1050;
int res[N][N], n, m, sum[N][N];
inline int read() {
int x = 0; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
return x;
}
void write(int x) {
if (x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 | '0');
}
bool check(int mid)
{
for (int i = 1; i <= n - mid + 1; i++)
{
for (int j = 1; j <= n - mid + 1; j++)
{
int x1 = j, x2 = j + mid - 1, y1 = i, y2 = mid + i - 1;
if (sum[x2][y2] - sum[x2][y1 - 1] - sum[x1 - 1][y2] + sum[x1 - 1][y1 - 1] == 0)
return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
n = read(), m = read();
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int x, y;
x = read(), y = read();
res[x][y] = 1;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + res[i][j];
int l = 1, r = n;
while (l < r)
{
int mid = (l + r + 1) / 2;
if (check(mid))l = mid;
else r = mid - 1;
}
write(l);
return 0;
}
