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本文为博主在处理异常数据的笔记与总结，如有理解不当之处，欢迎指正。

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本篇文章主要是解决单变量数据集中的异常点分析,本代码中对异常数据的处理方式为删除，剔除异常数据，也可以适当修改，对异常数据进行自己需要的操作。

1. 四分位法

原理介绍： 首先计算出第一四分位数（Q1）、中位数(第二四分位数Q2)、第三四分位数（Q3）。 中位数也就是将一组数字按从小到大的顺序排序后，处于中间位置（也就是50%位置）的数字。 同理，第一四分位数、第三四分位数是按从小到大的顺序排序后，处于25%、75%的数字。 四分位法找出异常数据是利用:

令$IQR=Q3−Q1$，那么 $Q3+1.5(IQR)$ 和 $Q1−1.5(IQR)$之间的值就是可接受范围内的数值，这两个值之外的数认为是异常值,该原理类似于正态分布中异常数据的检测，只是将阈值变成了由四分位点求得。

def detect_outliers_4div(df):
	outlier_indices = []
	raw = df
	try:
		# 1st quartile (25%)
		Q1 = np.percentile(df, 25)
		# 3rd quartile (75%)
		Q3 = np.percentile(df, 75)
		# Interquartile range (IQR)
		IQR = Q3 - Q1

		# outlier step
		outlier_step = 1.5 * IQR
		for nu in df:
			if (nu < Q1 - outlier_step) | (nu > Q3 + outlier_step):
				df.remove(nu)
	except:
		return raw
	return df

2. 基于标准差的检测方法

假设数据是正态分布的，由概率论中的知识我们可以知道：

• 95.449974%的数据在平均数左右两个标准差范围内
• 99.730020%的数据在平均数左右三个标准差范围内
• 99.993666%的数据在平均数左右四个标准差范围内 以95%作为示例阈值，来剔除异常点。

def detect_outliers_std(df,threshold=0.95):
	outlier_indices = []
	for nu in df:
		if nu > np.quantile(df,threshold):
			df.remove(nu)
	return df

3. 基于ZSCORE检测方法

ZSCORE计算公式为$Z_i=\frac {x_i-X}{std}$

std为数据标准差,X为数据均值

我们取阈值为3.5,代码如下:

def detect_outliers_zscore(df,threshold=3.5):
	outlier_indices = []
	for nu in df:
		zscore = (nu - np.mean(df))/np.std(df)
		if abs(zscore) > threshold:
			df.remove(nu)
	return df

4. 基于MAD检测方法

该方法为对ZSCORE方法的增强，MAD定义为： $MAD=median{|x_i-X|}$

$median$为取中位数,$X$为数据的中位数

$M_i=\frac{0.6475(x_i-X)}{MAD}$

取阈值为3.5，代码如下:

def detect_outliers_mad(df,threshold=3.5):
	outlier_indices = []
	MAD = np.median(abs(df - np.median(df)))
	for nu in df:
		zscore = abs((nu - np.median(df))*0.6475/MAD)
		if zscore > threshold:
			df.remove(nu)

	return df

完整代码如下:

#_*_coding:utf-8_*_
# author    : jmx
# create    : 19-9-17 上午10:31
# filename  : test.py
# IDE   : PyCharm
import numpy as np

def detect_outliers_4div(df):
	outlier_indices = []
	raw = df
	try:
		# 1st quartile (25%)
		Q1 = np.percentile(df, 25)
		# 3rd quartile (75%)
		Q3 = np.percentile(df, 75)
		# Interquartile range (IQR)
		IQR = Q3 - Q1

		# outlier step
		outlier_step = 1.5 * IQR
		for nu in df:
			if (nu < Q1 - outlier_step) | (nu > Q3 + outlier_step):
				df.remove(nu)
	except:
		return raw
	return df

def detect_outliers_std(df,threshold=0.95):
	outlier_indices = []
	for nu in df:
		if nu > np.quantile(df,threshold):
			df.remove(nu)
	return df

def detect_outliers_zscore(df,threshold=3.5):
	outlier_indices = []
	for nu in df:
		zscore = (nu - np.mean(df))/np.std(df)
		if abs(zscore) > threshold:
			df.remove(nu)
	return df

def detect_outliers_mad(df,threshold=3.5):
	outlier_indices = []
	MAD = np.median(abs(df - np.median(df)))
	for nu in df:
		zscore = abs((nu - np.median(df))*0.6475/MAD)
		if zscore > threshold:
			df.remove(nu)

	return df


df = [-0.2296411544084549,-1.404792070388794,-0.0,-1.3356698751449585,-4.174769878387451,
      84.90332174301147,-0.0,-0.0]

clean = detect_outliers_std(df)
print(clean)

参考文章:用Python做单变量数据集的异常点分析