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插入排序

描述

把要排序的数组分为了两个部分, 一部分是数组的全部元素(除去待插入的元素), 另一部分是待插入的元素; 先将第一部分排序完成, 然后再插入这个元素. 其中第一部分的排序也是通过再次拆分为两部分来进行的.

编码实现

交换法

• 第一个元素开始，我们可以认为该元素已经被排序
• 取出 i 元素，在 (0, i) 的区间扫描 假设从 j = i 位置开始往前挪
• 如果 arr[j - 1] > arr[j]，则需要将 arr[j] 与 arr[j - 1] 交换
• 重复直到不满足条件 j >= 1 && arr[j - 1] > arr[j]

var InsertSort = function(arr){
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    let j = i
    while (j >= 1 && arr[j - 1] > arr[j]){
      swap(arr, j, j - 1)
      j--
    }
  }
  return arr
}

一次插入法

• 取出第一个元素，默认其有序
• 从 i = 1 开始遍历，取出 x = arr[i] 往前查找适合的位置后进行插入
• 比 x 小的值往后移动一位

var InsertSort = function(arr){
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    let x = arr[i]
    let j = i - 1
    while (j >= 0 && arr[j] > x){
      arr[j + 1] = arr[j]
      j--
    }
    arr[j + 1] = x
  }
  return arr
}

折半插入排序

折半插入排序是直接插入排序的升级版. 鉴于插入排序第一部分为已排好序的数组, 我们不必按顺序依次寻找插入点, 只需比较它们的中间值与待插入元素的大小即可。

折半插入明显的减少了查询的次数，但是数组移动的次数并没有改变，所以时间复杂度还是跟插入排序一致

编码实现

• 第一个元素开始，我们可以认为该元素已经被排序
• 取出 x = arr[i] 元素，在 (l, r) 的区间中 取出中间 的下标 m
• 直到 arr[m] >= x 则将 l 位置往后挪 1 位，反之则将 r 往前挪 1 位 直到 l <= r 时跳出
• 接下来就需要在 将 (l, i) 中的元素一起往后挪 1 位， 最后在 l 位置插入 x
• 重复直到外循环结束

var InsertSort = function(arr){
  let n = arr.length
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    let x = arr[i]
    let l = 0
    let r = i - 1
    while(l <= r){
      // 二分查找
      let m = l + Math.floor((r - l) / 2)
      if(x >= arr[m]){
        l = m + 1
      }else{
        r = m - 1
      }
    }
    // 确定好插入位置后，元素集体往后挪一位
    for (let j = i; j > l; j--) {
      arr[j] = arr[j - 1]
    }
    //插入元素
    arr[l] = x
  }
  return arr
}

对比

算法复杂度

平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	排序方式	稳定性
O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	in-place	稳定
无	输入数组按升序排列	输入数组按降序排列

源码地址