前端算法第一五一期-两数之和 II - 输入有序数组

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给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列 ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 **和 **index2你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

提示：

• $`2 <= numbers.length <= 3 * 10^4`$
• -1000 <= numbers[i] <= 1000
• numbers 按 非递减顺序 排列
• -1000 <= target <= 1000
• 仅存在一个有效答案

二分查找

在数组中找到两个数，使得它们的和等于目标值，可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复寻找，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找。

var twoSum = function (numbers, target) {
  for (let i = 0; i < numbers.length - 1; i++) {
    let j = binary(numbers, i + 1, target - numbers[i])
    if (j != -1) return [i + 1, j + 1]
  }
  function binary (numbers, j, target) {
    let l = j, r = numbers.length - 1
    while (l <= r) {
      console.log(l, r, 222);
      let mid = Math.floor(l + (r - l) / 2)
      if (numbers[mid] == target) return mid
      else if (numbers[mid] < target) l = mid + 1
      else if (numbers[mid] > target) r = mid - 1
      console.log(l, r, 333);
    }
    return -1
  }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n \log n)$，其中 $n$ 是数组的长度。需要遍历数组一次确定第一个数，时间复杂度是 $O(n)$，寻找第二个数使用二分查找，时间复杂度是 $O(\log n)$，因此总时间复杂度是 $O(n \log n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。