【剑指offer】66.构建乘积数组

题目:

给定一个数组 A[0,1,...,n-1] ,请构建一个数组 B[0,1,...,n-1] ,其中 B 的元素 B[i]=A[0]A[1]...*A[i-1]A[i+1]...*A[n-1]（除 A[i] 以外的全部元素的的乘积）。程序中不能使用除法。（注意：规定 B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2]）对于 A 长度为 1 的情况，B 无意义，故而无法构建，用例中不包括这种情况。

示例：

输入：[1,2,3,4,5]
返回值：[120,60,40,30,24]

思路1： 很容易想到暴力破解，不过这样时间复杂度是$O(n^2)$，空间复杂度是$O(n)$

function multiply(array)
{
    // write code here
    var multiArr = [];
    var mul = 1;
    for(var i=0;i<array.length;i++){
        mul = 1
        for(var j=0;j<array.length;j++){
            if(j!==i){
                mul *= array[j];
            }
        }
        multiArr[i]=mul;
    }
    return multiArr;
}

思路2： 这也是一道找规律的题，假设：

left[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]

right[i]=A[i+1]*...*A[n]

易得：B[i]=left[i]*right[i]，又

left[i+1]=left[i]*A[i]

right[i]=A[i+1]*right[i+1]

可以先顺序遍历求出left数组，再倒序遍历right数组

function multiply(array)
{
    // write code here
    var left=new Array(array.length);
    left.fill(1);
    for(var i=1;i<array.length;i++){
        left[i]=left[i-1]*array[i-1];
    }
    var tmp=1;
    for(var i=array.length-2;i>=0;i--){
        tmp *= array[i+1];
        left[i] *=tmp;
    }
    return left;
}

这种解法时间复杂度O(n),空间复杂度O(n);