leetcode-山脉数组的峰顶索引

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题目描述

符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：

• arr.length >= 3
• 存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
• • arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
• • arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1] 给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

示例 1：
输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：
输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：
输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

示例 4：
输入：arr = [3,4,5,1]
输出：1

示例 5：
输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
输出：1

思路

山脉数组还挺形象的，简单来说就是数组中存在唯一的最大值，最大值往左和往右，都是单调递减的，就像是一座山的形状。

比较直观的方法是，从左开始遍历，找到第一个满足arr[k]>arr[k+1]的值，那么k就是我们所求的解。这种方法，时间复杂度是O(len)。

思考上面这种方法，其实有一个条件没有充分利用：最大值出现后，数组单调递减。
考虑二分法，对于arr[mid]，分成2种情况：

• arr[mid] > arr[mid+1] 说明mid要么是峰顶或者后面下坡路的值，可以把当前mid作为备选，然后对左边继续二分
• arr[mid] < arr[mid+1] 说明mid一定是在峰顶之前的上坡路，峰顶一定在右边，对右边继续二分

Java版本代码

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        int index = 0;
        int left = 1, right = arr.length-2;
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left)>>1);
            if (arr[mid] > arr[mid+1]) {
                index = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return index;
    }
}