124. 二叉树中的最大路径和

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题目描述

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

思路分析

作为一道困难题，其实并没有很困难。 虽然题目给出了任意节点，以路径任意相连，但也代表对于一条路径，我们也可以理解为这条路径的最高父节点往左右的两条延伸（当然也可能只有一条）。

那么，如何计算一个节点左右延伸的最大值呢？

其实就是不断的递归就好，根据其左右子树的最大值+本身的value，当左右子树小于0时，排除。

具体实现

int maxPathSum(TreeNode* root) {
        return dfs(root);
    }
    int dfs(TreeNode* node){
        if (node == nullptr)return 0;
        int val = node -> val;
        int leftvalue = max(0, dfs(node->left));
        int rightvalue = max(0, dfs(node -> right));
        
        return max(max(max(0, val + leftvalue + rightvalue), leftvalue), rightvalue);
    }

这么一写，发现不对

需要考虑其实全都是负数的场景。重新思考一下逻辑，我们现在是默认计算左右子树能贡献的最大值，也就是说，在这种计算中是可以允许左右子树均为0的。同时，根节点也默认必须被使用。

那么就会出现一个漏洞，就是比如我们的路径最后没有通过根节点，那这种最大值需要额外一个全局变量进行保存。

总结

思路写好了，就不再贴一次代码了。