算法小知识-----04.06-----不同路径

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今天的每日一题，没有看懂，但是这并不是不刷题的理由，找一道热门题

不同路径

该题出自力扣的62题 —— 不同路径【中等题】。这道题是中等题里面相对比较简单的（抛开数学解法不谈）

审题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

• 该题题意也比较明朗，就是给定一个M × N 的矩形，从左上角出发，每次只能往下或者右走一步，直至走到右下角，求出可以走多少种方式
• 抛开业务不谈，是经典的动态规划题
• 首先，简单讲解一下动态规划：
  • 动归和分治法(回溯)也是拆解成小问题去解决
  • 动态规划是每一个小问题之间都存在对上一个问题的规律
  • 回溯法，通俗的说就是一头扎到底，最终汇总所有的答案，进行整理返回。将问题划分为互不相交的子问题，递归的求解子问题，再将它们的解组合起来，求出原问题的解
• 解法：
  • 定义一个二维数组，长度为m、n
  • 双重for循环
  • 判断边界范围，如果当前处于边界(m/n = 0),又因为每次只能往下或者往右走，所以只能为1
  • 规律 = 当前位置的方式 = 上一格的方式 + 左边格的方式

编码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] a = new int[m][n];
        for (int i= 0;i<m;i++){
            for (int j = 0;j<n;j++){
                if (i ==0 || j == 0)a[i][j] = 1;
                else {
                    a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
                }
            }
        }
        return a[m-1][n-1];
    }
}