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本题同时存在于，除输入数据的输入顺序外无任何区别，此处使用题目描述更详细的一本通的原题，洛谷题目思路完全相同，代码唯一区别会在注释中标明。

1487：【例 2】北极通讯网络

题目描述

原题来自：Waterloo University 2002

北极的某区域共有 $n$ 座村庄，每座村庄的坐标用一对整数 ( $x,y$ ) 表示。为了加强联系，决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机，也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机，且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限，只能给一部分村庄配备卫星设备。

不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 $d$ ，两座村庄之间的距离如果不超过 $d$ 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯， $d$ 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。\n现在有 $k$ 台卫星设备，请你编一个程序，计算出应该如何分配这 $k$ 台卫星设备，才能使所拥有的无线电收发机的 $d$ 值最小，并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。

例如，对于下面三座村庄：

在这里插入图片描述

其中 $|AB|=10,|BC|=20,|AC|=10 \sqrt{5}≈22.36$

如果没有任何卫星设备或只有 $1$ 台卫星设备 ( $k=0$ 或 $k=1$ )，则满足条件的最小的 $d=20$ ，因为 $A$ 和 $B$ ， $B$ 和 $C$ 可以用无线电直接通讯；而 $A$ 和 $C$ 可以用 $B$ 中转实现间接通讯 (即消息从 $A$ 传到 $B$ ，再从 $B$ 传到 $C$ )；

如果有 $2$ 台卫星设备 ( $k=2$ )，则可以把这两台设备分别分配给 $B$ 和 $C$ ，这样最小的 $d$ 可取 $10$ ，因为 $A$ 和 $B$ 之间可以用无线电直接通讯； $B$ 和 $C$ 之间可以用卫星直接通讯； $A$ 和 $C$ 可以用 $B$ 中转实现间接通讯。

如果有 $3$ 台卫星设备，则 $A,B,C$ 两两之间都可以直接用卫星通讯，最小的 $d$ 可取 $0$ 。

输入格式

第一行为由空格隔开的两个整数 $n,k$ ;\n第 $2∼n+1$ 行，每行两个整数，第 $i$ 行的 $x_i,y_i$ 表示第 $i$ 座村庄的坐标 ( $x_i, y_i$ )。

输出格式

一个实数，表示最小的 $d$ 值，结果保留 $2$ 位小数。

输入输出样例

In 1：

Out 1：

10.00

数据范围

对于全部数据， $1≤n≤500,0≤x,y≤10^4,0≤k≤100$ 。

题解

水题，不知道为什么花了我这么久时间

~~我一定没有摸鱼~~

显然，当卫星设备数为 $0$ 或 $1$ 时，本题退化为最小生成树求最长边，这个大家应该都可以理解的对吧。

那么，如果这时候有 $2$ 套卫星设备会怎样？这是比排队接水还简单的贪心了吧，就是把最小生成树中的最长边去掉，这个边连接的两个村庄之间用卫星设备，答案也就变成了最小生成树中第二长的边。

可以总结规律了。 $k$ 台卫星设备可以连接 $k$ 个最小生成树为一个整体，那么也就是说整个最小生成树可以少 $k$ 条边。少哪 $k$ 条边呢？自然是最长的 $k$ 条边。这样子一来，答案就是最小生成树中第 $(n - 1) - k$ 条边的长度，其中 $n-1$ 就是最小生成树中边的个数。

由于题目数据实在是太水了， $n$ 才有 $500$ ，完全没必要考虑堆优化。直接用裸模板就行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, k, m[501][2];

struct Edge {
    double f, t, w;
} edge[250000], edges[501];  // edge是所有的边，edges记录所有加入了最小生成树的边
bool cmp(Edge a, Edge b) { return a.w < b.w; }

class bcj {  // 用类实现并查集可以省去全局变量冲突的烦恼，看起来更清爽
   public:
    int f[250000];
    void init(int n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i] = i;
        }
    }
    int find(int x) {
        while (f[x] != x) {
            f[x] = f[f[x]];
            x = f[x];
        }
        return x;
    }
    void merge(int x, int y) {
        int fx = find(x), fy = find(y);
        if (fx != fy) {
            f[fx] = fy;
        }
    }
};

int main() {
    cin >> n >> k;
    // cin >> k >> n;  // 提交洛谷用这一行
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> m[i][0] >> m[i][1];
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            edge[++cnt].f = i;
            edge[cnt].t = j;
            edge[cnt].w =
                sqrt(pow(m[i][0] - m[j][0], 2) + pow(m[i][1] - m[j][1], 2));
        }
    }
    sort(edge + 1, edge + cnt + 1, cmp);
    bcj b;
    b.init(n);
    int cntt = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt && cntt < n; i++) {
        if (b.find(edge[i].f) != b.find(edge[i].t)) {
            b.merge(edge[i].f, edge[i].t);
            edges[cntt++] = edge[i];
        }
    }
    if (k <= 1) {
        printf("%.2f\n", edges[cntt - 1].w);
    } else {
        printf("%.2f\n", edges[cntt - k].w);
    }
    return 0;
}

算法刷题【洛谷P1991 | 一本通YbtOJ1487】无线通讯网 | 北极通讯网络