力扣每日一题0405-762. 二进制表示中质数个计算置位

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给你两个整数 left 和 right ，在闭区间 [left, right] 范围内，统计并返回 计算置位位数为质数 的整数个数。

计算置位位数 就是二进制表示中 1 的个数。

• 例如， 21 的二进制表示 10101 有 3 个计算置位。

示例 1：

输入：left = 6, right = 10
输出：4
解释：
6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数)
7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数)
9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数)
10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数)
共计 4 个计算置位为质数的数字。

示例 2：

输入：left = 10, right = 15
输出：5
解释：
10 -> 1010 (2 个计算置位, 2 是质数)
11 -> 1011 (3 个计算置位, 3 是质数)
12 -> 1100 (2 个计算置位, 2 是质数)
13 -> 1101 (3 个计算置位, 3 是质数)
14 -> 1110 (3 个计算置位, 3 是质数)
15 -> 1111 (4 个计算置位, 4 不是质数)
共计 5 个计算置位为质数的数字。

注意到 $right≤10^6<2^20$ 因此二进制中 1 的个数不会超过 19，而不超过 19 的质数只有$2,3,5,7,11,13,17,19$

我们可以用一个二进制数 mask=665772=101000101000101011002 来存储这些质数，其中 mask 二进制的从低到高的第 i 位为 1 表示 i 是质数，为 0 表示 iii 不是质数。

设整数 xxx 的二进制中 1 的个数为 c，若 mask 按位与 $2^c$ 不为 0，则说明 c 是一个质数。

var countPrimeSetBits = function(left, right) {
    let ans = 0;
    for (let x = left; x <= right; ++x) {
        if (((1 << bitCount(x)) & 665772) != 0) {
            ++ans;
        }
    }
    return ans;
};

const bitCount = (x) => {
    return x.toString(2).split('0').join('').length;
}

代码优化

对于第一步，还有一种方式是 n &= n - 1 判断 1 的个数，具体可查看我的这篇题解 剑指 Offer 15. 二进制中1的个数 利用位运算的特殊性质带你使用两种新思路解题 对于第二步，由于整数的二进制形式最多只有 32 位，即最大范围是 2^32，所以可以先通过打表的方式，将 32 以内的素数存到一个集合里，那么第二步直接判断 第一步得出来的个数是否在集合里就行了

/**
 * @param {number} left
 * @param {number} right
 * @return {number}
 */
var countPrimeSetBits = function(left, right) {
    let result = 0;

    for(let i = left; i <= right; i++) {
        let num = have1Num(i); // num 值为 i 这个数的二进制形式中，中含 1 的个数
        result += isPrimse(num); // 计算 num 是不是素数，直接 += 即可
    }

    return result;
};

// 该数的二进制形式中，含 1 的个数
function have1Num(num) {
    let result = 0;
    while(num) {
        result += num & 1;
        num >>= 1;
    }
    return result;
}

// 判断是否是质数
function isPrimse(num) {
    // 0 和 1 不是质数
    if(!num || num === 1) return 0;
    
    for(let i = 2; i * i <= num; i++) {
        // num 对于 i 的余数不是0，那么不是质数直接返回
        if(num % i === 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}