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堆的基础知识

可以简单理解成他是基于完全二叉树的一种结构。

大顶堆与小顶堆

1. 大顶堆： 任意三元组之间，父节点都要大于两个子节点

• 最大值：堆顶元素（所有节点的祖先）
• 第二大值：根节点的左子节点或右子节点
• 第三大值：意味着一定会有两个值大于它，在第二层或者第三层 只有父子节点之间有明确的大小关系，兄弟之间是没有明确的大小关系的

2. 小顶堆：任意三元组之间，父节点都要小于两个子节点

• 最小值：根节点

堆-尾部插入调整

在最后一层的最左侧新增一个节点 == 在数组的末尾新加一个元素

看插入的节点性质是否符合堆的性质 大顶堆中：如果新增的节点大于其父节点，那么就相互替换，直到符合其性质。--- 向上调整

如下图：实现在堆尾插入一个值为13的节点

ps: 数据结构：结构定义+结构操作，定义一种性质，并且维护这种性质

堆-头部弹出调整

弹出的是堆顶元素，这时需要用尾部元素补空，然后向下调整节点，使得整个堆满足其性质。

向下调整：当前根节点是否是所在三元组中最大的一个，如果不是就与其最大的那一个替换位置，直至符合性质要求。

堆排序

如：对一个数组中的所有元素从小到大排序？

• 先对这个数组的元素进行建堆，建立成一个大顶堆
• 进行 n 轮弹堆操作
  1. 每次堆顶元素与堆尾元素互换位置（弹出操作：堆顶弹出，堆尾补空；只不过这个把弹出的堆顶元素放到了数组的倒数第n位）
  2. 然后对堆尾元素做向下调整（调整成合法的大顶堆）
  3. 这时刚刚弹出的这个堆顶元素所在的最后一位，其实就不属于这个堆的合法位置了，但是他还属于数组的有效空间

口诀：
1、将堆顶元素与堆尾元素交换
2、将此操作看做是堆顶元素弹出操作
3、按照头部弹出以后的策略调整堆

堆-优先队列

严谨来说，优先队列是用堆来实现的

堆是优先队列的一种实现方式