一起刷力扣之【762. 二进制表示中质数个计算置位】

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题目描述

给你两个整数 left 和 right ，在闭区间 [left, right] 范围内，统计并返回 计算置位位数为质数 的整数个数。

计算置位位数 就是二进制表示中 1 的个数。

例如， 21 的二进制表示 10101 有 3 个计算置位。  

示例

输入：left = 6, right = 10
输出：4
解释：
6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数)
7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数)
9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数)
10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数)
共计 4 个计算置位为质数的数字。

输入：left = 10, right = 15
输出：5
解释：
10 -> 1010 (2 个计算置位, 2 是质数)
11 -> 1011 (3 个计算置位, 3 是质数)
12 -> 1100 (2 个计算置位, 2 是质数)
13 -> 1101 (3 个计算置位, 3 是质数)
14 -> 1110 (3 个计算置位, 3 是质数)
15 -> 1111 (4 个计算置位, 4 不是质数)
共计 5 个计算置位为质数的数字。

提示

• 1 <= left <= right <= 10$^6$
• 0 <= right - left <= 10$^4$

暴力法

暴力法，通过内置函数计算出每一个数值二进制中1的个数，再判断其是否为质数。

class Solution {
    public int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        int count = 0;
        while(left <= right){
            // 获取数值二进制中 1 的个数，判断其是否为质数
            if(whetherPrime((Integer.bitCount(left++)))){
                ++count;
            }
        }
        return count;
    }

    public boolean whetherPrime(int num){
        if(num < 2){
            return false;
        }

        for(int i = 2; i * i <= num; ++i){
            // 如果取余不等于 0，表示该数值不是质数
            if(num % i == 0){
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
}

模拟

根据提示中给出的rigth的边界，我们可以得到这么一个结果： 10$^6$ = 100000 = 11110100001001000000$_2$

该二进制长度为20，而在20以内的质数有{2,3,5,7,11,13,17,19}。我们可以根据这几个质数，先创建好一个表，再通过打表的方式来快速筛选出符合条件的数值。

class Solution {
    public int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        // 质数表
        boolean[] flag = new boolean[]{false, false, true, true, false, true, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, true};
        
        int count = 0;
        
        while(left <= right){
            // 统计数值二进制 1 的个数，判断是否在表中
            if(flag[Integer.bitCount(left++)]){
                ++count;
            }
        }
        return count;
    }
}

模拟优化

在上面的方法二中，我们将长度在20以内的质数统计出来来，但是每一个数值还需要单独占有一个空间，我们能不能直接把这几个质数进行合并呢？

通过二进制的与运算，这个方法也很好解决，只需要我们先将所有质数对应位置设置为1（1010 0010 1000 1010 1100），再把该二进制转换成十进制即可得到数值665772。

然后我们将遍历的每一个数值进行左移，判断其移动到的位置与665772运算后的结果是否不为0，即可得到所需的结果。

class Solution {
    public int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        int count = 0;
        while(left <= right){
            // 得到数值的二进制 1 的个数，将其左移，再与 665772 做与运算
            if(((1 << Integer.bitCount(left++)) & 665772) != 0){
                ++count;
            }
        }
        return count;
    }
}