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前缀最值
什么？动态规划还能计算股票的最大利润？学好动态规划就能炒股了吗，那我倒要看看是怎么回事。
题干
给定一个数组prices，prices[i]表示股票i天的价格，只能在某天买入并在未来某一天卖出，计算你所能获得的最大利润。
题目分析
emm，需要怎么说吗，像这种只要答案不需要给出过程的题目，八九不离十，就是动态规划了。我太懂了。。
动态规划题目的解题步骤：
- 定义最优状态数组
dp = []， - 确定状态转移方程
dp[i]=xxxx - 递推出最终答案
result
解题的根本思路就是：从下标0开始找到每个下标为止(不包括当前下标)的最小值，先找出每个下标的最小值。接着找每个最小值右边的最大值。两者相减得到的就是最大利润。取最大值就是我们要的答案
解题步骤
-
定以最佳状态，
dp[],dp[i]表示xx表为i及之前的数值的最小值 -
计算前缀最小值
如何计算？
如果只有1位，前面没有数，那么它就是最小值，即：
dp[0]=prices[0]如果是有2位，前面有1位数，那么最小值就是
当前值比较前一位为止的最小值，即dp[1]=min(dp[1-1],prices[1])如果是有3位，那么最小值也是
当前值比较前一位为止的最小值，即dp[2]=min(dp[2-1],prices[2])
- 定义一个结果最大值，再遍历一遍价格，用
当前价格减去当前下标前的最小值，取遍历结果的最大值就是我们要的答案
代码实现（js）
function sharesBisnes(){
// 股票的最佳买卖时机
/* 前缀最值
给定一个数组prices，prices[i]表示股票i天的价格，只能在某天买入并在未来某一天卖出，计算你所能获得的最大利润
*/
let prices =[7,1,5,3,6,4] // 结果为：5 ；i:1和4
// 算出前面i天的最低价，记为dp[i]
dp = []
prices.forEach((item,i)=>{
if(i == 0){
dp[i] = item
}else{
dp[i] = min(dp[i-1],item)
}
})
// 用第i天前最低价减去第i天价格，同时记录最大值，就得到最大利润了
ans = 0;
prices.forEach((item,i)=>{
ans = max(item-dp[i],ans)
})
document.write("最大利润为"+ans)
}
function max(a,b){
return a > b ? a : b
}
总结
求前缀最值其实比较简单，这篇文废话也相对比较多。本文是包括了计算前缀最值，但不是直接用前缀最值来解答。
前缀最值就是求到i为止的最大值或者最小值，用遍历的方式同样可以实。但是用动态规划的思想，前一位数已经算出最小值了，那么当前这位数的最值，要么就是前一位的最值要么就是本身咯，这样往后推，不管数组多长，我们的时间复杂度一直是一个常数。
