红黑树

自平衡二叉搜索树

性质

1. 节点不是黑色就是红色
2. 根节点是黑色
3. 所有有叶子节点为空节点并且为黑色
4. 一个节点为红色则两个子节点为黑色不能有相邻的两个红节点
5. 从给定节点触出发到其后代节点，所有路径包含相同数量的黑色节点

插入操作

插入节点必须为红色，插入节点为N、父节点为P、祖父节点为G、父节点兄弟节点为U

情况一

插入的到空树中，直接将红色变为黑色即可满足性质2

情况二

如果新节点的父节点为P为黑色，性质四与性质5符合 所以不需要改变

情况三

P为红色U也是红色G为黑色

步骤 将P和U变换为黑色，并将G变为红色

如果N的祖父节点G的父节点也可能是红色的，可以递归来处理颜色，如果递归调整颜色到了根节点，那就需要旋转了

情况四

P是红色，U为黑色，祖父节点G为黑色，N并且作为左孩子

对祖父节点G进行右旋转，并将P节点变为黑色，G节点变为红色。

情况五

P为红色，U和G 为黑色，并且N为右孩子

以P为根先进行左旋转，将P作为新插入的红色节点进行考虑，N变为黑色，祖父节点G变为红色，在一祖父节点G为中心进行右旋转。