js算法题解(第34天)---leetcode 543. 二叉树的直径

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前言：

每天一道算法题目，死磕算法

题目

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例 : 给定二叉树

      1
     / \
    2   3
   / \     
  4   5    

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

分析

Q:什么是二叉树直径？
A:所谓二叉树直接就是树中两片叶子之间最长路径上的节点数。

上图红色数字即为每个节点为顶点的路径长度，所有节点的路径长度的最大值即为二叉树的最大路径长度

一棵二叉树的直径长度，其实可以将其看为左右子树的最大深度之和。

如果真是这样的话，那么题目太简单了，可题目中有一个大坑

这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

意思就是有可能根节点的左右子树的直径不是最大的

就像上面这种情况一样，根节点的树的直径不是最大的

所以我们的思路如下

1. 定义一个变量，记录所有节点的直径
2. 遍历二叉树，计算所有结点的直径
3. 通过Math.max得到最大的直径

首先我们复习一下，深度遍历获取树高度的模板

const dfs = function(root){
         // 递归结束条件
        if(!root){
            return 0;
        }
        let left = dfs(root.left);
        let right = dfs(root.right);
        // 逆想思维求高度
        return Math.max(left,right)+1;
    }

所以我们的题解如下

题解

var diameterOfBinaryTree = function(root) {
    // 返回的结果
    let result = 0;
    const dfs = function(root){
         // 递归结束条件
        if(!root){
            return 0;
        }
        let left = dfs(root.left);
        let right = dfs(root.right);
        // left+right就是当前节点的直径
        // result是遍历的以前节点的最大值
        result = Math.max(result,left+right);
        // 逆想思维求高度
        return Math.max(left,right)+1;
    }
    // 进行深度优先遍历
    dfs(root)
    return result;
};

• 时间复杂度：O(n)，其中n为二叉树的节点个数。因为每个节点都会处理一次
• 空间复杂度：O(Height)，其中 Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height) 。

参考

• 543. 二叉树的直径
• [路飞]_leetcode-543-二叉树的直径
• 二叉树的直径_二叉树直径