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一、题目
leetcode 打家劫舍 III
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。
示例 1:
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:
输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9
提示：
树的节点数在 [1, 104] 范围内
0 <= Node.val <= 104
二、题解
题意 简而言之就是选择获取一颗二叉树中所有节点的最大值，但是每个相邻的节点不能同时获取，获取的每一个节点之间要相隔起码一个节点，最后再这些节点值选择中返回最大值。
方法一
二叉树的节点之间不能连续获取，那么对于每棵二叉树来说，如果选择了根节点的值，那么其子树的根节点就不能再获取了；如果没有选择根节点的值，那么其子树的根节点可以选择也可以不选择，对于任意二叉树都是如此。既然对于每一个节点有两种选择，那么就可以记录下，当前选择当前节点的情况下获取的总数，和不选择当前节点的情况下获取的总数，然后取最大的一个即可。具体的我们可以用个数组rob记录，rob[0]表示选择获取当前节点值的总金额多少，rob[1]表示不选择当前节点的情况下获取的总金额。然后递归处理树节点，如果当前节点是空的时候直接返回0，然后通过后续遍历获取总金额，先将左子树递归下去获取总金额leftSum，然后再将右子树递归下去获取总金额rightSum，然后如果选择获取当前节点的话，那么子树的根节点就不能获取，只能获取到leftSum[1] + rightSum[1]然后再加上当前节点值就是选择当前节点的最大总金额；如果不选择当前节点的话总金额就是左右子树分别最大金额之和，最后返回当前选择与不选择两种结果的最大总金额即可。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
int[] rob = dfs(root);
return Math.max(rob[0], rob[1]);
}
public int[] dfs(TreeNode node) {
if (node == null) {
return new int[]{0, 0};
}
int[] leftSum = dfs(node.left);
int[] rightSum = dfs(node.right);
int selectRoot = node.val + leftSum[1] + rightSum[1];
int noSelectRoot = Math.max(leftSum[0], leftSum[1]) + Math.max(rightSum[0], rightSum[1]);
return new int[]{selectRoot, noSelectRoot};
}
}
时间复杂度：O(n)，递归遍历二叉树的每一个节点。
空间复杂度：O(n)，一个递归的栈空间。
