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实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，x^n ）

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2^-2 = 1/2^2 = 1/4 = 0.25

提示：

-100.0 < x < 100.0
-2^31 <= n <= 2^31-1
-10^4 <= x^n <= 10^4

解题过程

第一眼看到题时，觉得题也不难，心想不就是判断加循环嘛

我的思路是：判断n的数值，再进行循环先定义一个 sum 变量，用来存放结果值

当n == 0时，x无论是多少，结果值都为1
当n > 0时，需要再进行判断，当n > 0且n < 2时，结果值都为x，反之，当n >= 2时，我们就要用循环了，循环体里面放的是 sum = x * sum;
当n < 0时，步骤其实跟第二条一样，只不过结果值需要倒转即可

代码：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        double sum = 0;
        sum = x;
        if (n == 0) {
            return 1;
        }else if (n > 0) {
            if (n < 2 && n > 0) {
                return x;
            }else if (n >= 2) {
                for (int i = 1; i < n; i++) {
                    x = x*sum;

                }
            }
        }else {
            for (int i = n; i < -1;i++) {
                x = x*sum;
            }
            x = 1/x;
        }
        return x;
    }
}

当我信心满满提交代码，觉得一定能过时，系统却提示我超出时间限制

看来不能这样写，经过了两天的学习，我最终终于掌握了这道题

思路：（分治算法）

在网上学习的过程中，我发现了一种算法，名字叫分治算法

顾名思义，分治算法由“分”和“治”组成，它主要包括三个过程

划分：将原问题划分为规模较小的子问题，子问题相互独立，与原问题形式相同
解题：递归的求解划分之后的子问题。
合并：这一步非必须。有些问题涉及合并子问题的解，将子问题的解合并成原问题的解。有的问题则不需要，只是求出子问题的解即可举例来说： 二分查找就是分治算法的一种应用，每次取中间值进行判断，每次取一半

说白了就是先找到拆分到最小的问题怎么解，然后再瞅瞅随着问题规模增大点问题怎么解，最后就是找到递归函数，码出递归代码即可

我们先回归到题目中，n会有三种可能，要么是负数，是正数又分为奇数，或是偶数

这样列完可能后，解题步骤就很明确了

划分： n为偶数时，x^n可以转化为 x^n/2 与 x^n/2 的相乘，x^n/2 就可以转化为x^n/4与x^n/4的相乘，n一直除下去，直到n为1为止

n为奇数时，我们只需取出一个x来，剩下的n就是一个偶数，再用上面的逻辑进行转换，最后记得要把取出的这个x与结果相乘

n为负数时，更简单，(-n)就是正数，x^(n)可以转为x^(-n)，再按照上面的逻辑进行转换，结果取倒数即可
求解：求划分后的子问题的解
合并将子问题的解一步步向上合并

这里我画了图，大家可以看图来理解我上面的话

1.以x = 2.00，n = 10 来说明

2.以x = 2.00，n = -10 来说明

代码：（Java实现）

public static double Pow(double x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    if (n == 1 || x == 1.0) {
        return x;
    }

    if (n < 0) {
        return 1 / x * Pow(1/x,-(n+1));
    }
    int a = n/2;
    int b = n%2;
    if (b == 0) { 
        Pow(x * x,a);
    }else {
        x * Pow(x * x,a);
    }

输出分析：

复杂度分析：

此解法需要计算 x 的 n 次方，x 的 n/2 次方，x 的 n/4 次方，...，x 的 1 次方，所以时间复杂度为 O(logn)

虽然分治算法没有直接分配额外的数组空间，但是在递归过程中调用了额外的栈空间，分治算法相当于每次将当前问题拆成了两部分，n 在变为 1 之前需要进行 O(logn) 次递归，所以空间复杂度也为 O(logn)

每日一题：Pow(x,n)

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解题过程

思路：（分治算法）