力扣每日一题0404-307. 区域和检索 - 数组可修改

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给你一个数组 nums ，请你完成两类查询。

• 其中一类查询要求 更新 数组 nums 下标对应的值
• 另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
• void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值 更新 为 val
• int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 （即，nums[left] + nums[left + 1], ..., nums[right]）

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
输出：
[null, 9, null, 8]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 3 + 5 = 9
numArray.update(1, 2);   // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 2 + 5 = 8

分块处理

设数组大小为 n，我们将数组 nums 分成多个块，每个块大小 size，最后一个块的大小为剩余的不超过 size 的元素数目，那么块的总数为 $⌈n/size⌉$，用一个数组 sum 保存每个块的元素和。

• 构造函数：计算块大小 size，初始化 sum。
• update 函数：下标 index 对应的块下标为 $⌊index/size⌋$，更新 nums 和 sum。
• sumRange 函数：设 left 位于第 b1 个块内的第 i1 个元素，right 位于第 b2 个块内的第 i2 个元素。如果 b1=b2，那么直接返回第 b1b_1b1 个块位于区间 [i1,i2] 的元素之和；否则计算第 b1 个块位于区间 [i1,size−1)的元素之和 sum1，第 b2 个块位于区间 [0,i2] 的元素之和 sum2，第 b1+1 个块到第 b2−1 个块的元素和的总和 sum3，返回 sum1+sum2+sum3。

对于块大小 size 的取值，我们从各个函数的时间复杂度入手。构造函数的时间复杂度为 O(n)，update 函数的时间复杂度为 O(1)，而 sumRange 函数的时间复杂度为 $O(size+n/size)$。因为$\textit{size} + \dfrac{n}{\textit{size}} \ge 2\sqrt n$ ，仅当 size=n 时等号成立。因此 size 取 $⌊n⌋$，此时 sumRange 函数的时间复杂度为 $O(\sqrt n)$。

var NumArray = function(nums) {
    this.nums = nums;
    const n = nums.length;
    size = Math.floor(Math.sqrt(n));
    this.sum = new Array(Math.floor((n + size - 1) / size)).fill(0); // n/size 向上取整
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        this.sum[Math.floor(i / size)] += nums[i];
    }
};

NumArray.prototype.update = function(index, val) {
    this.sum[Math.floor(index / size)] += val - this.nums[index];
    this.nums[index] = val;
};

NumArray.prototype.sumRange = function(left, right) {
    const b1 = Math.floor(left / size), i1 = left % size, b2 = Math.floor(right / size), i2 = right % size;
    if (b1 === b2) { // 区间 [left, right] 在同一块中
        let sum = 0;
        for (let j = i1; j <= i2; j++) {
            sum += this.nums[b1 * size + j];
        }
        return sum;
    }
    let sum1 = 0;
    for (let j = i1; j < size; j++) {
        sum1 += this.nums[b1 * size + j];
    }
    let sum2 = 0;
    for (let j = 0; j <= i2; j++) {
        sum2 += this.nums[b2 * size + j];
    }
    let sum3 = 0;
    for (let j = b1 + 1; j < b2; j++) {
        sum3 += this.sum[j];
    }
    return sum1 + sum2 + sum3;
};