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前言

每日一题，轻松解题

每日一题为刷题系列每日刷一题LeetCode题，并且对题目进行分析，分享思路。

正文

：每一个查询的最大美丽值

难度：中等

题目要求：

给你一个二维整数数组 items ，其中 items[i] = [pricei, beautyi] 分别表示每一个物品的价格和美丽值。

同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 queries 。对于每个查询 queries[j] ，你想求出价格小于等于 queries[j] 的物品中，最大的美丽值是多少。如果不存在符合条件的物品，那么查询的结果为 0 。

请你返回一个长度与 queries 相同的数组 answer，其中 answer[j]是第 j 个查询的答案。

举个例子

输入：items = [[1,2],[3,2],[2,4],[5,6],[3,5]], queries = [1,2,3,4,5,6]
输出：[2,4,5,5,6,6]
解释：
- queries[0]=1 ，[1,2] 是唯一价格 <= 1 的物品。所以这个查询的答案为 2 。
- queries[1]=2 ，符合条件的物品有 [1,2] 和 [2,4] 。
  它们中的最大美丽值为 4 。
- queries[2]=3 和 queries[3]=4 ，符合条件的物品都为 [1,2] ，[3,2] ，[2,4] 和 [3,5] 。
  它们中的最大美丽值为 5 。
- queries[4]=5 和 queries[5]=6 ，所有物品都符合条件。
  所以，答案为所有物品中的最大美丽值，为 6 。

：解题

方法一：排序 + 二分查找

二分查找

二分查找的实现原理非常简单，首先要有一个有序的列表。但是如果没有，则该怎么办？可以使用排序算法进行排序。

以升序数列为例，比较一个元素与数列中的中间位置的元素的大小，如果比中间位置的元素大，则继续在后半部分的数列中进行二分查找；如果比中间位置的元素小，则在数列的前半部分进行比较；如果相等，则找到了元素的位置。每次比较的数列长度都会是之前数列的一半，直到找到相等元素的位置或者最终没有找到要找的元素。

我们先来想象一下，如果数列中有 3 个数，则先与第 2 个数进行比较，如果比第 2 个数大，则与第 2 个数右边的数列进行二分查找，这时这个数列就剩下一个数了，直接比较是否相等即可。所以在 3 个数的时候最多比较两次。

同理，在有 4 个数的时候，我们与中间数进行比较，一般中间数是首加末除以 2 算出来的，这时我们算出来的中间数是 (1+4)/2 等于 2，所以我们把要查找的数与第 2 个数比较，若比第 2 个数小，则直接与第 1 个数比较；否则与后面两个数进行二分查找，这时的中间数是 (3+4)/2 等于 3，也就是后半部分的第 1 个数。再接着进行比较，相等则找到相应的元素，小于则没有这个数（因为左边所有的数都已经判断过了），大于则继续向右查找。所以在 4 个数的时候最多比较 3 次。

以此类推，在 5 个数的时候最多查找 3 次，在 6 个数的时候也是最多查找 3 次。

解题思路：

对物品按价格进行递增排序；
计算前缀数组max，max[i]代表[0,i]区间的最大值；
对于每个查询q，二分查找找到<= q的最后一个物品位置i，并得到max[i]的值记录结果中；
如果找不到<= q的i，则结果为0

编辑代码：

var maximumBeauty = function(items, queries) {
    items.sort((a,b) => a[0] - b[0]);
    let res = queries.slice().fill(0);
    let max = [];
    let maxVal = -1;
    for (let [a,b] of items) {
        // price, beauty
        maxVal = Math.max(maxVal, b);
        max.push(maxVal);
    }
    for (let i=0; i<queries.length; i++) {
        let l = 0, r = items.length - 1;
        while (l < r) {
            let m = Math.ceil((l + r)/2);
            if (items[m][0] <= queries[i]) l = m;
            else r = m - 1;
        }
        if (items[l][0] <= queries[i]) res[i] = max[l];
    }
    return res;
};

总结

无论做什么分析最重要，其中我们分析了题目，分析了解题思路，其实在分析完解题思路后，代码其实就是很简单的事情了，养成习惯，无论做什么之前，都要进行分析，这样有助于你更快更好的完成这件事。

每日一题 -- LeetCode2070

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