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题目描述
这是4月4日代码源div2的每日一题。
知识点：高精度除法
整除光棍 - 题目 - Daimayuan Online Judge
这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由 1 组成的数字，比如 1、111、111、1111 等。传说任何一个光棍都能被一个不以 5 结尾的奇数整除。比如， 111111 就可以被 13 整除。 现在，你的程序要读入一个整数 x ，这个整数一定是奇数并且不以 5 结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字 s，表示x 乘以 s 是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。
提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除 x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入 31 ，那么就输出 3584229390681和 15 ，因为 31 乘以 3584229390681 的结果是 111111111111111 ，一共 15 个 1。
输入格式
输入在一行中给出一个不以 5 结尾的正奇数 x（x<1000)。
输出格式
在一行中输出相应的最小的 s 和 n，其间以 1 个空格分隔。
样例输入
31
样例输出
3584229390681 15
问题解析
要。。要被除掉哩。
很简单的题，他说x可以整除一个光棍数，那我们就直接枚举所有光棍数就可以了，看那个光棍数能被x整除，最后输出枚举的光棍数长度和商即可。但首先通过题目我们可以看出当x为31是，得到的s已经相当大了，就像题目说的，s可能是一个相当大的数，那么这个光棍数肯定也是相当大的，至少long long也塞不下了，那么直接枚举光棍数就显得做不到了。这里就要用到高精度的算数了，这类是当运算数很大时，大到任何一个数据也不能塞下它时用到的算数方法。
我们可以把一个数的每一位存入数组里，数组我们是可以开很大的，开到1e6也没问题，这就意味着我们能存一个1e6位的数（你可能没有概念，1亿也才9位数）。我们从长度1开始枚举光棍数，即每次往数组插入一个1，然后进行运算，如果不能整除，我们就继续往数组插入1，知道整除为止。
那么高精度除法我们该怎么算，这里说的方法是一个很大的数（存入数组）除于一个小的数（正常int就能装下）。进阶版很大数除很大数的方法感兴趣的自行百度即可。
我们先把数组翻过来（不翻过来算的会很麻烦），即原本数组是1 2 3 4 5，变成5 4 3 2 1。然后我们用一个变量r每次从开头取出一个数，除去除数x，把除数结果存入数组中（此时除数可能是0，不用管他），运算一次后，r中存的就是余数，然后r乘10后再从数组取一个数加到自己身上，继续除x。当数组中所有的数都取出来之后，我们运算就结束了，此时另一个数组存的就是我们的结果，r仍然是余数。但是此时答案数组是反过来的，因为我们前面把数组反过来了，所以我们也要吧答案数组翻过来。但就像我们上面说的，前面几次的运算结果可能是0，直接翻过来答案会有问题，比如数组是0 0 1 2，直接反过来是2 1 0 0，但答案应该是21，所以我们要把前面的0删掉。
（但是这里翻转前后都是一样的，所以我们可以省去翻转的步骤！）
我们来模拟一下这个过程：1 1 1 1 1 1除去13，然后r一开始是0，每次从数组取一个数，
先取一个1，r=1，数组：1 1 1 1 1，把r/x的结果存入答案数组c中，第一次运算后，答案数组是：0，r是1；
再取一个1，r=11，数组：1 1 1 1，运算后，答案数组：0 0 ，r是11；
再取一个1，r=111,数组1 1 1，运算后，答案数组：0 0 8，r是7；
r=71,数组：1 1，运算后，答案数组：0 0 8 5，r是6；
r=61,数组：1，运算后，答案数组：0 0 8 5 4，r是9：
r=91,数组为空，运算后，答案数组：0 0 8 5 4 7
然后我们把答案数组前导0去掉后，答案就是8547。其实聪明的也可以看出来了，这就是小学教的除法。
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#define endl '\n';
const int N = 1000050, MOD = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
int n;
vector<int> div(vector<int> A, int& r)
{
vector<int>C;
for (int i = 0; i < A.size(); i++)
{
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / n);
r %= n;
}
reverse(C.begin(), C.end());
while (C.size() > 1 && !C.back())C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
cin >> n;
vector<int>v,c;
int r = 0,ans=0;
do {
r = 0;
v.push_back(1);
ans++;
c = div(v, r);
} while (r != 0);
reverse(c.begin(), c.end());
for (auto i : c)
{
cout << i;
}
cout << " " << ans << endl;
return 0;
}
优化
当然我们也可以用如上方法简化一下：因为我们都是从数组拿1算，当没有1了时说明我们枚举的光棍数不够长，那么我们可以直接算，只要算出来的余数r不为0，我们就给r后接上一个1直到它被整除。
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#define endl '\n';
const int N = 1000050, MOD = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
int n;
void write(int x) {
if (x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 | '0');
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
cin >> n;
int r = 1,ans=1;
while (r < n)
{
r *= 10;
r += 1;
ans++;
}
while (1)
{
write(r / n);
r %= n;
if (r == 0)break;
ans++;
r *= 10;
r += 1;
}
putchar(' ');
write(ans);
return 0;
}
