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【LeetCode 1588. 所有奇数长度子数组的和 】- JavaScript（暴力+规律）
题意描述
给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。
子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。
请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。
示例 1：
输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1 [4] = 4 [2] = 2 [5] = 5 [3] = 3 [1,4,2] = 7 [4,2,5] = 11 [2,5,3] = 10 [1,4,2,5,3] = 15 我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58
思路分析：
很容易可以发现这是一道规律题。每个数字所在的区间有两种情况：
- 数左半边区间有奇数个，右半边奇数个；
- 数左半区间偶数个，右半区间偶数个；
等价于即左边奇位数*右边奇位数+左边偶位数*右边偶位数
暴力解法
核心思想：如果实在没有想出来规律，不妨冲它一波，暴力出奇迹。具体就是把每个符合要求的数全部加起来就行了。原地累计和
- 如果奇数为1，把整个数组累加起来。把output初始值设为所有数字累加之后的值。
- 第二个奇数3开始遍历以3为长度的子数组，把子数组的值都累加到output。
- 接下来遍历以5为长度的子数组，同理推导，如果长度已经超过了原数组的大小，就停下来
注意点：
- 时间复杂度为
O(n^3)。
var sumOddLengthSubarrays = function (arr) {
var res = 0;
function handle(arr, nums) {
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
var a = arr.slice(i, nums + i);
if (a.length < nums) {
break;
}
res += a.reduce((a1, b1) => {
return a1 + b1
})
}
}
for (var nums = 1; nums <= arr.length; nums += 2) {
handle(arr, nums);
}
return res;
};
完全背包
思想：如果慢慢发现题目的规律，并且总结出来，那么这道题就简单了，将O^3的复杂度直接到O，质的飞跃。就像最开始的我们说的规律，其中一个很重要的逻辑一定要注意奇 + 1 + 奇 = 奇，偶 + 1 + 偶 = 奇。这可以说是关键.那么久回到开头说的即左边奇位数*右边奇位数+左边偶位数*右边偶位数
注意：注意精度问题，避免舍去造成的误差。尤其是js没有整形
var sumOddLengthSubarrays = function (arr) {
var output = 0;
var len = arr.length;
for (let i = 0; i < len; i++) {
let left = i + 1,
right = len - i,
left_odd = Math.floor((left + 1) / 2),
left_even = Math.floor(left / 2),
right_odd = Math.floor((right + 1) / 2),
right_even = Math.floor(right / 2);
output += (left_even * right_even + left_odd * right_odd) * arr[i];
}
return output;
};
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