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题目描述
给定一颗树，树中包含 n 个结点（编号 1∼n）和 n−1 条无向边。
请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。
重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。
输入格式
第一行包含整数 n，表示树的结点数。
接下来 n−1 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。
输出格式
输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。
数据范围
1≤n≤105
输入样例
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出样例：
4
思路
这道题主要考察树与图的深度优先遍历，题目中给出了n-1条无向边，无向边有是特殊的有向边，例如a与b之间有条边，那么我们可以把这条边这样存储，存储一条a到b的边，在存一条b到a的边。具体的存储结构我们使用邻接表。
这样就可以实现从一点深度优先便历到每一个点。接下来我们要求出删去某一个节点后，剩余节点中连通块的最大值。我们可以先求出某一个节点的所有子节点的连通块的数量。然后所有的节点再减去这个节点所有子节点的联通快的数量，就是另一个大块的连通块的数量。最后求出所有的最大连通块后取其中最小的即为答案。
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1000100;
int head[N], e[N], ne[N], idx;
bool stk[N];
int ans = N;
int n;
void add(int a,int b)
{
e[idx] = b;
ne[idx] = head[a];
head[a] = idx ++;
}
// 以n为根节点连通块的数量
int dfs(int n)
{
stk[n] = true;// 标记该节点被找过
int sum = 1;
int res = 0;
for(int i = head[n];i != -1;i = ne[i])
{
int j = e[i];
if(!stk[i])
{
int s = dfs(j);// 该节点的连通块的数量
res = max(res, s);
sum += s;// 父节点加上子节点的数量
}
}
res = max(res, n - sum);
ans = min(ans, res);// 所有最大值取一个最小值
return sum;
}
int main()
{
cin >> n;
memset(head,-1,sizeof head);
for(int i = 0;i < n - 1;i ++)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
add(b, a);
}
dfs(n);
cout << ans << endl;
return 0;
}
